分かる方がいましたら、至急解説の程、よろしくお願いします。 問題： 標数2の有限体Fの元αが、α^4

分かる方がいましたら、至急解説の程、よろしくお願いします。
問題：
標数2の有限体Fの元αが、α^4＋α^3＋α^2＋α＋1＝0を満たすとする。このとき、αの位数を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/07 17:21

α^4+α^3+α^2+α+1=0

↓両辺にα-1をかけると
(α-1)(α^4+α^3+α^2+α+1)=0
↓展開すると
α^5-1=0
↓両辺に1を加えると
α^5=1

∴αの位数は5