因数分解の質問をさせて頂きますm(_ _)m

画像をご確認頂けると幸いです。
－(2x²+y²－3xy)z+(2x²－3xy+y²)y
＝(2x²－3xy+y²)(y－z)
のところで、(2x²－3xy+y²)(y+z)にはならないで、なぜy－zになるのでしょうか?

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  (－2x²－y²+3xy)zというところは、
  ()内の先頭に－があると符号を変えなければいけない決まりがあるということでしょうか?
  つまり、先頭にある－2x²は、3xyと入れ替えられないのでしょうか?
  この()内の先頭の－があると、どうして違う()の中の符号を変える必要があるのでしょうか?

    補足日時：2023/10/21 20:14

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/27 15:32

時間が経過したから 解決したでしょうが、

補足の「(－2x²－y²+3xy)zというところは」は、
問題の式は -1 でくくって 、
「－(2x²－3xy+y²)z 」 ですね。

「決まりがある」ではなく そうしないと
(x²+y²-3xy) が 共通因子に なりませんね。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/21 20:21

＞ (－2x²－y²+3xy)zというところは、

＞ ()内の先頭に－があると符号を変えなければいけない決まり
＞ があるということでしょうか?

そんな決まりは無いが、分配法則を使って括りだしを行うなら
括りだす因子は揃えて置かねばならない。
(-2x²-y²+3xy)z + (2x²-3xy+y²)y = (-2x²-y²+3xy)z + (-2x²-y²+3xy)(-y)
　　　　　　　　　　　　　　= (-2x²-y²+3xy)(z - y)
と揃えたって、何の問題もない。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/21 19:32

一旦、

- (2x²+y²-3xy)z + (2x²-3xy+y²)y
= (2x²+y²-3xy)(-z) + (2x²-3xy+y²)y
= (2x²-3xy+y²)(- z + y)
= (2x²-3xy+y²)(y-z)
を経由したら解りよいのではないでしょうか。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/21 18:39

4行目の ( ) の前に ー の記号がありますね。

2x²+y²-3xy=A とすると -Az+Ay=A(y-z) です。