正六角形ABCDEFにおいてベクトル→^AB=→^a、→^BC=
→^b,とするとき、次のベクトルは→^CD、→^BD、→
^ECを→^a,→^bで表せ。という問題が分かりません
教えてください!

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記号 図」に関するQ&A: 抵抗の図記号

A 回答 (3件)

正六角形ABCDEFにそれぞれ対角線をひいて、


その中心をOとするとわかりやすいと思います。

→CD=→CO+→OD=-→OC+→OD=→b-→a
→BD=→BA+→AD=-→AB+→AD=→2b-→a
→EC=→EF+→FC=→2a-b

図を見て「CからDにはどの道を通っていこう?」というふうに考えていくと、
かなりわかると思います。
行き方が違っても、答えは最終的に同じになるはずです。
点Oを通るのがポイントだと思います。
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まずは、図をかいてみてください。


BCとADは平行で、長さはADがBCの2倍になっているのが
わかります。
だから、ベクトルAD=2×ベクトルbとなります。
よって、ベクトルCD=ベクトルAD-ベクトルAC
          =2×ベクトルb-(ベクトルa+ベクトルb)
          =ベクトルb-ベクトルa
となります。
また、ベクトルBD=ベクトルBC+ベクトルCD
         =2×ベクトルb-ベクトルa
ベクトルEC=ベクトルED+ベクトルDC
         =ベクトルAB-ベクトルCD
         =2×ベクトルa-ベクトルb
です。
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実際に図を書いて、その図に記号や、線書き込んでみれば答えわかると思います。

ちょっと考えるとすぐわかると思いますよ!例題に似たような問題ありそうですしね!
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三つのベクトルa→、b→、c→の間にb→・c→=c→・a→=a→・b→=-1
a→+b→+c→=0→なる関係があるとき、
a→、b→のなす角Θを求めよ。


この問題わかりませんでした。

解らないところは、この題意を読んでいて
b→・c→=c→・a→=a→・b→=-1 (A)
a→+b→+c→=0→  (B)
上の二つの式の意味です。


たぶん、この二つの関係をもちいて、なんとかして、a,bのなす角を求めるとおもうのですが、
それには、内積の公式を利用すると考えましたが。。 (cosΘ=a・b / |a||b|)

a・bの値と
|a||b|の値を題意から、どのように考えて、導き出すかわかりませんでした。。。

どなたか、この問題教えてください>_<
宜しくお願いします!!

Aベストアンサー

a→+b→+c→=0→ から c→=-a→ -b→ として c→ を消去する(最初の式に代入)
b→・(-a→ -b)=(-a→ -b→)・a→=a→・b→=-1
-(b→・a→) -|b→|^2=-|a→|^2 -(b→・a→)=a→・b→=-1
-(b→・a→) -|b→|^2=-|a→|^2 -(b→・a→) より
|b→|=|a→|
-|a→|^2 -(b→・a→)=a→・b→=-1 より
-|a→|^2=2(a→・b→) = -2
よって |b→|=|a→|=√2
a→・b→=|a→||b→|*cosθ=2cosθ= -1
cosθ= -1/2

Qa,b,cは自然数で、a^2+b^2+c^2=abc (a<=b<=c

a,b,cは自然数で、a^2+b^2+c^2=abc (a<=b<=c)を満たす組(a,b,c)を求めよ。

代入して(3,3,3)は見つかったけれど、筋道たててもとめるにはどうしたらいいのでしようか。

Aベストアンサー

この関係を満たすa、b、cは無数に存在することが、06年の東大入試で出題されている。
書き込むのが面倒なので、下のURLを見て欲しい。


http://www.riruraru.com/cfv21/math/tum06f4.htm

Q平面ベクトル・(a→・b→)^2=|a→|^2・|b→|^2 この式は正しいのでしょうか?

aベクトルを a→
bベクトルを b→
と表します。また
|a→|^2 はaベクトルの長さの2乗
|b→|^2 はbベクトルの長さの2乗
a→・b→ はaベクトルとbベクトルの内積
を意味します。

本題ですが、aベクトルとbベクトルの内積a→・b→を2乗したもの
(a→・b→)^2は
(a→・b→)^2
=(a→・b→)×(a→・b→)
=a→・a→・b→・b→
=|a→|^2×|b→|^2
で合っているでしょうか?

Aベストアンサー

正しくありません。
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の時のみです。

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>=a→・a→・b→・b→
この変形が正しくないです。
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A=([a,b],[c,d])に対し,A^2+xA+yE=0,E=([1,0],[0,1])となるx,yを求めよ。できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> x,yを求めよ。とあると,
> 文字を使わない数字で答えが出なければいけないと思ってるのですが

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y = (a,b,c,d の式)
の形であらわせ、というのが、ここで求められていることです。

ちなみに k は問題文中にありません。 注意してください。
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こんにちは。

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からどうしてもa,bが定まりませんどうすれば定まりますでしょうか?

Aベストアンサー

>a,b(>0)の大小関係のいかんによってはlog[a]b<0も有り得るのでは??

ええ、もちろん log[a]b を単独でみるときはそうです。でも、この式
   a+b=24log[a]b をみると、a も b も正の数ですから、左辺は
正の数ですよね。ということは、右辺の log[a]b は正の数でなければな
りませんよね?そういう意味で log[a]b>0 といったのです。
したがって、もし b=a^(-1/2)を log[a]b に入れると log[a]a^(-1/2)=-1/2
となり、a+b=-12 で「a,bは正の数」と言うことに矛盾してしまいます。

納得できたでしょうか。説明が足りなくてすみませんでした。


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