正六角形ABCDEFにおいてベクトル→^AB=→^a、→^BC=
→^b,とするとき、次のベクトルは→^CD、→^BD、→
^ECを→^a,→^bで表せ。という問題が分かりません
教えてください!

A 回答 (3件)

正六角形ABCDEFにそれぞれ対角線をひいて、


その中心をOとするとわかりやすいと思います。

→CD=→CO+→OD=-→OC+→OD=→b-→a
→BD=→BA+→AD=-→AB+→AD=→2b-→a
→EC=→EF+→FC=→2a-b

図を見て「CからDにはどの道を通っていこう?」というふうに考えていくと、
かなりわかると思います。
行き方が違っても、答えは最終的に同じになるはずです。
点Oを通るのがポイントだと思います。
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まずは、図をかいてみてください。


BCとADは平行で、長さはADがBCの2倍になっているのが
わかります。
だから、ベクトルAD=2×ベクトルbとなります。
よって、ベクトルCD=ベクトルAD-ベクトルAC
          =2×ベクトルb-(ベクトルa+ベクトルb)
          =ベクトルb-ベクトルa
となります。
また、ベクトルBD=ベクトルBC+ベクトルCD
         =2×ベクトルb-ベクトルa
ベクトルEC=ベクトルED+ベクトルDC
         =ベクトルAB-ベクトルCD
         =2×ベクトルa-ベクトルb
です。
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実際に図を書いて、その図に記号や、線書き込んでみれば答えわかると思います。

ちょっと考えるとすぐわかると思いますよ!例題に似たような問題ありそうですしね!
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