正六角形ABCDEFにおいてベクトル→^AB=→^a、→^BC=
→^b,とするとき、次のベクトルは→^CD、→^BD、→
^ECを→^a,→^bで表せ。という問題が分かりません
教えてください!

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記号 図」に関するQ&A: 抵抗の図記号

A 回答 (3件)

正六角形ABCDEFにそれぞれ対角線をひいて、


その中心をOとするとわかりやすいと思います。

→CD=→CO+→OD=-→OC+→OD=→b-→a
→BD=→BA+→AD=-→AB+→AD=→2b-→a
→EC=→EF+→FC=→2a-b

図を見て「CからDにはどの道を通っていこう?」というふうに考えていくと、
かなりわかると思います。
行き方が違っても、答えは最終的に同じになるはずです。
点Oを通るのがポイントだと思います。
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まずは、図をかいてみてください。


BCとADは平行で、長さはADがBCの2倍になっているのが
わかります。
だから、ベクトルAD=2×ベクトルbとなります。
よって、ベクトルCD=ベクトルAD-ベクトルAC
          =2×ベクトルb-(ベクトルa+ベクトルb)
          =ベクトルb-ベクトルa
となります。
また、ベクトルBD=ベクトルBC+ベクトルCD
         =2×ベクトルb-ベクトルa
ベクトルEC=ベクトルED+ベクトルDC
         =ベクトルAB-ベクトルCD
         =2×ベクトルa-ベクトルb
です。
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実際に図を書いて、その図に記号や、線書き込んでみれば答えわかると思います。

ちょっと考えるとすぐわかると思いますよ!例題に似たような問題ありそうですしね!
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Q正六角形

正六角形 頂点を1つおきに3点選び直線でつなぐと正三角形になることはわかったのですが。
その形の面積はもとの正六角形の面積の何分のいつかがわかりません

御願いします

Aベストアンサー

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こうすると、もうおわかりですね??

Q三つのベクトルa→、b→、c→の間にb→・c→=c→・a→=a→・b→=-1

三つのベクトルa→、b→、c→の間にb→・c→=c→・a→=a→・b→=-1
a→+b→+c→=0→なる関係があるとき、
a→、b→のなす角Θを求めよ。


この問題わかりませんでした。

解らないところは、この題意を読んでいて
b→・c→=c→・a→=a→・b→=-1 (A)
a→+b→+c→=0→  (B)
上の二つの式の意味です。


たぶん、この二つの関係をもちいて、なんとかして、a,bのなす角を求めるとおもうのですが、
それには、内積の公式を利用すると考えましたが。。 (cosΘ=a・b / |a||b|)

a・bの値と
|a||b|の値を題意から、どのように考えて、導き出すかわかりませんでした。。。

どなたか、この問題教えてください>_<
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Aベストアンサー

a→+b→+c→=0→ から c→=-a→ -b→ として c→ を消去する(最初の式に代入)
b→・(-a→ -b)=(-a→ -b→)・a→=a→・b→=-1
-(b→・a→) -|b→|^2=-|a→|^2 -(b→・a→)=a→・b→=-1
-(b→・a→) -|b→|^2=-|a→|^2 -(b→・a→) より
|b→|=|a→|
-|a→|^2 -(b→・a→)=a→・b→=-1 より
-|a→|^2=2(a→・b→) = -2
よって |b→|=|a→|=√2
a→・b→=|a→||b→|*cosθ=2cosθ= -1
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Q1辺の長さnの正六角形の格子の中に正六角形はいくつ?

1辺の長さnの正六角形の格子の中に,正六角形はいくつあるのでしょうか?

図はn=4のときで、64個あるそうなのですが。

Aベストアンサー

気付いていると思いますが、間違いがありましたので訂正します。
(誤)
> 長さがn-2の場合は、n-2での点に加えてその周りの12点を含めた計19点となります。
(正)
> 長さがn-2の場合は、n-1での点に加えてその周りの12点を含めた計19点となります。

訂正ついでに、何故n^3になるか説明をしておきましょう。
一辺の長さがnである正六角形の格子の中で、長さがkの正六角形の中心点となりうる点は、長さがk+1の場合での点とその周りの6(n-k)個の点となります。
i=nのときは中心となりうる点は1個しかないため、長さがkの場合中心となりうる点の数は、
1+Σ6(n-i)(ただしΣはi=n-1~k)
= 1+6n(n-k)-6{(n-1)n/2-(k-1)k/2}
= 1+6n^2-6kn-3n^2+3n+3k^2-3k
= 3k^2-3(2n+1)k+3n^2+3n+1
となります。
したがって求める答えは、
Σ(3k^2-3(2n+1)k+3n^2+3n+1)(ただしΣはk=n~1)
= 3n(n+1)(2n+1)/6-3(2n+1)n(n+1)/2+(3n^2+3n+1)n
= n(n+1)(2n+1)(1/2-3/2)+(3n^2+3n+1)n
= -n(n+1)(2n+1)+(3n^2+3n+1)n
= n(-2n^2-3n-1+3n^2+3n+1)
= n^3

気付いていると思いますが、間違いがありましたので訂正します。
(誤)
> 長さがn-2の場合は、n-2での点に加えてその周りの12点を含めた計19点となります。
(正)
> 長さがn-2の場合は、n-1での点に加えてその周りの12点を含めた計19点となります。

訂正ついでに、何故n^3になるか説明をしておきましょう。
一辺の長さがnである正六角形の格子の中で、長さがkの正六角形の中心点となりうる点は、長さがk+1の場合での点とその周りの6(n-k)個の点となります。
i=nのときは中心となりうる点は1個しかない...続きを読む

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本題ですが、aベクトルとbベクトルの内積a→・b→を2乗したもの
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(a→・b→)^2
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=a→・a→・b→・b→
=|a→|^2×|b→|^2
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Aベストアンサー

正しくありません。
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>=a→・a→・b→・b→
この変形が正しくないです。
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Q正六角形を3つに分ける方法

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Aベストアンサー

六角形の頂点を時計回りに順に、P,Q,R,S,T,Uとします。

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ということは、
△PRSは、六角形の面積の2/6ですから、辺RSの中点Aと、Pを結ぶ線は、△PRAの面積を半分に分ける線です。つまりこの面積は六角形の1/6

よって、△PQRと△PRAをくっつけた図形PQRAの面積は、六角形の2/6、つまり1/3になることがわかります。

左側も同様に、辺TSの中点BとPを結んだ図形PBTUの面積は、六角形の面積の1/3になることがわかります。

QA=([a,b],[c,d])に対し,A^2+xA+yE=0,E=([

A=([a,b],[c,d])に対し,A^2+xA+yE=0,E=([1,0],[0,1])となるx,yを求めよ。できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> x,yを求めよ。とあると,
> 文字を使わない数字で答えが出なければいけないと思ってるのですが

文字にも「既知量」の文字と「未知量」の文字があります。
今の場合、a, b, c, d が既知量の文字として与えられているので、
x = (a,b,c,d の式)
y = (a,b,c,d の式)
の形であらわせ、というのが、ここで求められていることです。

ちなみに k は問題文中にありません。 注意してください。
(alice_44さんの解答の意味を分かっていれば k を a,b,c,d に関係づけるのは簡単なことですが、ここにはあえて書きません。 自分で考えないと勉強にならないから。)

あと「初心者」ということですが、だったらケーリー・ハミルトンみたいな「教えてもらった便利な公式」に頼るのはそれこそ邪道であって、正直にA^2を計算して連立方程式に持ち込むべきでしょう。 しょせんxとyについての連立1次方程式なのですから。

Q正五角形と正六角形の関係

立方体の中心点と六つの稜(でよいのでしょうか)を結んでできるでこぼこの六角形(3次元的正六角形?)を平らにして頂角を分度器で測ってみると正五角形と同じようになることがわかったのですが、これは有名なサッカーボールの五角形と六角形の関係と同じものなのでしょうか。図形に興味があるのですが、数学が苦手なので考え方を教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

「つなぐ」だけでは「ボール」にならないのも自明じゃない?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%87%E9%A0%82%E4%BA%8C%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93

Qa^(a+b)=b^24,b^(a+b)=a^6を同時に満たす1と異なるの正数a,bを求めよ

こんにちは。

[問]
a^(a+b)=b^24,b^(a+b)=a^6を同時に満たす1と異なるの正数a,bを求めよ。
[解]
a+b=24log[a]b
a+b=6log[b]a=6/log[a]b
なので
(log[a]b)^2=1/4
log[a]b=±1/2
a^(±1/2)=b
からどうしてもa,bが定まりませんどうすれば定まりますでしょうか?

Aベストアンサー

>a,b(>0)の大小関係のいかんによってはlog[a]b<0も有り得るのでは??

ええ、もちろん log[a]b を単独でみるときはそうです。でも、この式
   a+b=24log[a]b をみると、a も b も正の数ですから、左辺は
正の数ですよね。ということは、右辺の log[a]b は正の数でなければな
りませんよね?そういう意味で log[a]b>0 といったのです。
したがって、もし b=a^(-1/2)を log[a]b に入れると log[a]a^(-1/2)=-1/2
となり、a+b=-12 で「a,bは正の数」と言うことに矛盾してしまいます。

納得できたでしょうか。説明が足りなくてすみませんでした。


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