写真の問題の赤線部についてですが、問題ではvがそれぞれ45°と角度が等しいことから、 赤線部のような

写真の問題の赤線部についてですが、問題ではvがそれぞれ45°と角度が等しいことから、
赤線部のような作図をするとOPQが二等辺三角形になりOP=OQが半径であることから交点Oが円の中心であると求めることができると思うのですが、例えばPにおける角度が30°でQにおける角度が60°というように、それぞれの角度が異なる場合、同様な作図を施しても二等辺三角形にならないことから、交点が円の中心にはならないと思うのですが、どうすれば円の中心は求まりますか？
補足:磁場の向きは⑤です。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/02 20:27

求まらない。

PとQを通る円を想像してみよう。
2つの角が同じでなければ
どうやっても円を描けませんよね。

一応証明して置くと
PとQでのvは円の接線だから
円の中心はPでvと垂直な直線と
Qでvと垂直な直線の交点になります。
この時両角が等しくないとOPとOQの長さが異なることになり
円の中心である事と矛盾。
よって、両角が等しくなければ
P、Qを通る円は描けません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/02 20:05

「赤線部」ということは、「一様な磁場」の場合ですね？

磁場の場合には、運動する電荷が受ける力の方向は、磁場の方向と運動の方向の両方直交する向きですから、磁場の方向は「運動する平面と直行する方向」ということになります。
つまり、問題の場合には「紙面に直行する方向」です。

ということは、働く力の方向は、Ｐ点では「右下45°の方向」、Ｑ点では「左下45°の方向」であり、磁場の大きさが一様なら、速さ v が等しいので働く力の大きさも等しいことになります。
そのような力を受けて運動するので、荷電粒子の運動は働く力を向心力とした円運動になります。
従って、働く力は「円運動の中心方向を向く」ことになり、Ｐ点から「右下45°の方向」の直線と、Ｑ点から「左下45°の方向」の直線の交点が「円運動の中心」になります。

＞赤線部のような作図をするとOPQが二等辺三角形になり

Ｐ点から「右下45°の方向」の直線と、Ｑ点から「左下45°の方向」の直線の交点を作図してＯとしたのであれば、それは「円の中心」になるので、当然
　OP = OQ
になります。
「二等辺三角形になる」のはそのように作図した結果であり、「二等辺三角形になるように作図した」わけではありません。

＞例えばPにおける角度が30°でQにおける角度が60°というように、それぞれの角度が異なる場合、同様な作図を施しても二等辺三角形にならないことから、交点が円の中心にはならないと思うのですが、どうすれば円の中心は求まりますか？

上に書いたように、与えられた条件（一様な磁場、ＰとＱで等しい速さ）であれば、荷電粒子の運動は必ず「円運動」になります。
もし「30°、60°を向く」運動をするのであれば、働く力の方向は、Ｐ点では「右下30°の方向」（Ｌから時計回りで）、Ｑ点では「左下60°の方向」（Ｌから反時計回りで）になり、その交点は「Ｐ点、Ｑ点から等距離」にはなりません。

つまり「円運動」では、Ｐ、Ｑにおいてそのような方向で運動することはあり得ません。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2023/11/02 16:37

#1です。

少し補足。
#1で説明したのは一様な静磁場の場合の話。
一様な静電場の場合、この電荷は放物線を描く。その場合でもP,Qでの速さが同じという条件があると#1と同様に２点における放物線の接線と２点を結ぶ直線のなす角は等しくなります。
ですので質問者の考えているような運動はしない。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2023/11/02 15:59

そんな運動はしないから考えなくてよい。

同一円周上にある異なる2点での接線とその２点を結ぶ直線のなす角は等しくなります。