【割合】小学5年生の割合問題について

絵の具セットを15%引きで買うと、代金は1020円でした。
もとの値段は何円ですか？

という問題があり、回答は1020÷(1-0.15)＝1200
と書かれていました。が、
1からなぜ0.15を引くのか、1がなぜ出てくるの？と子供は疑問のようでいまいち理解できておりません。
私も説明が上手にできません。
分かりやすく説明するにはどんな風に教えたらいいでしょうか？

No.6 回答者： denden_kei 回答日時： 2023/12/04 23:13

>1からなぜ0.15を引くのか、1がなぜ出てくるの？と子供は疑問のようでいまいち理解できておりません。

問題文上で、本来必要な語句が省略されているからです。
「絵の具セットを15%引きで買うと、」は
「絵の具セットを、"元の価格の"15%引き"の価格"で買うと、」
が正しい。



割合の問題は、半分以上は日本語→数式の「翻訳」の問題とも言えます。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/03 16:30

＞ 絵の具セットを15%引きで買うと、代金は1020円でした。

定価から15%引き...すなわち定価の85%引きの値段が1020円なわけです。
これに対して100%の定価はいくらか？を問う問題です。
100：85 = □：1020 の □ を答えればいいのですよね。
計算は、□ = 1020 × 100 ÷ 85 です。この計算の右辺の分子分母を
100 で約分すると、□ = 1020 × 1 ÷ (85/100) = 1020 ÷ ((100 - 15)/100)
= 1020 ÷ (1 - 0.15) になっています。
式中の 1 は、定価にあたる 100% を比の値で示したもので、
15% 引きを -15/100 で表したことと対応するものだったのです。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/12/03 14:04

元の値段は 100％ です。

15％引いたと言う事は 残りは 85％です。
100％-15％=85％ → 1-0.15=0.85 。
割合の問題で「〇は□の△」と云う意味の文章があったら
それは 「〇=□x△」と考えて まず間違いありません。
別の書き方をすると 「□=〇÷△」 となります。
質問の例では 1020円=○ 、△=85％ で □ を求めることになります。
85％ は 小数で書くと 0.85 ですから、
1020÷0.85=1200 で 1200円 となります。

No.3 回答者： zongai 回答日時： 2023/12/03 12:01

「1からなぜ0.15を引くのか」

おそらく百分率を理解していないと思われます。
割合「1」は百分率で「100%」、歩合で「10割」ということを先に学んでいると思うので、振り返るところから始めましょう。

百分率が分かれば、
15％引きで買ったものが1020円である。
というところから、
「1020円は元の値の85%である」という発送につながると思います。

解くための式をについて。
割合については以下の公式があります。
①割合＝比べられる量÷もとにする量
②比べられる量＝元にする量×割合
③もとにする量＝比べられる量÷割合
3つも式を覚えられないなら、添付画像をイメージして下さい。
①の割合を求めるなら、画像の割合を隠して、分数をイメージして、
[もとにする量]÷[比べられる量]
とわかります。②，③も合わせて確認してみて下さい。
頭の1文字で「くもわ」「くもわり」等とおぼえておけば、テストのときにも図を思い出せるでしょう

質問にあった問題を解きましょう。
もとの値段をもとめるので、先に書いた公式③を使うことになります。
公式が思い出せないなら、添付画像のメモを書いて、それぞれにわかっている数字を入れ込みます。
そこから式はすぐ作れます。
比べられる量は　1020円
割合は15%引きだから　(1-0.15)
と。
図のどこに入るか気付けるかが大事です。そして

もとにする量＝比べられる量÷割合
に代入して、

もとにする量（もとの値段）＝1020÷(1-0.15)

という式が導き出せます。

No.2 回答者： suzuko 回答日時： 2023/12/03 11:41

まず、図にしてみては？

横長の四角を書いて、15パーセントの所に線を引く。
ならば、100パーセントが1に15パーセントが0.15になるのが理解できるかと。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/12/03 11:09

15%を比率で言うと0.15です。

100%を比率で言うと1です。

15%と%のまま引くと、100%-15%=85%です。
これを比率で言うと、1-0.15=0.85です。

1020÷(100%-0.15%)でも良いのですが、1%は0.01のことだから
1020÷85％＝12となり、割る方が100倍大きかったので、1/100の12になります。
なので12を100倍して1200円。