写真の赤文字で書かれた式を2つのやり方で解いたのですが、答えが違ってしまいます。おそらく左の解き方が

写真の赤文字で書かれた式を2つのやり方で解いたのですが、答えが違ってしまいます。おそらく左の解き方が間違いだと思うのですが、どこが間違っているのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 補足です。右の答えの1を除き忘れたのは、うっかりしたミスです。それに関しましては、論点ではないのでお見逃しください…

    補足日時：2023/12/18 11:55

• 画質が悪くてすみません

    補足日時：2023/12/18 11:59

• 皆さま回答ありがとうございます。
  僕は左のやり方で解く時、1/c-1の項がマイナスになることを考えていなかったことがわかりました。もう一度分数不等式の解き方を復習しようと思います。

    補足日時：2023/12/20 10:16

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/18 23:15

c^n(2-1/(c-1))<c^(n-1)(2-1/(c-1))

c(2-1/(c-1))<2-1/(c-1)
c(2c-3)/(c-1)<(2c-3)/(c-1)
(c-1)(2c-3)/(c-1)<0
(c-1)^2(2c-3)<0

c<1 または 1<c<3/2

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/18 11:27

(左)

4行目までわかるとして　どうして5行目で場合分けできるのか　わからない？
場合分けの基本は(右)のように因数分解のような形にしてから　
するのが基本！
(右)
A=(2(C-1)-1)/(C-1)=(2C-3)/(C-1) とおけば
1行目; CA<A ∴A(C-1)<0
5行目; (2C-3)(C-1)/(C-1) <0
ここで　場合分けしているが必要あるのか？
※Cは正の数　1ではない
と記載しているので　C-1 は0ではないので両辺を割れるので
２C－３<０　　∴C<3/2 より　※を考慮すると
( ０<C<３/２　　且つ　C=1ではない　)

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/18 09:49

No.1 です。

場合分けは下記になります。

(i) 2 - 1/(C - 1) ＞0 となるのは
　1/(C - 1) < 2
より

(a) C > 1 なら C - 1 > 0 なので
　1 < 2(C - 1) = 2C - 2
→　3 < 2C
→　3/2 < C
これは 1 < C を満たす。

(b) (0 <) C < 1 なら
　1 > 2(C - 1)
→　3 > 2C
→　C < 3/2
従って
　0 < C < 1

以上より、

0 < C < 1, 3/2 < C のとき
　2 - 1/(C - 1) >０

となる。

(ii) 2 - 1/(C - 1) < 0 となるのは
　1/(C - 1) > 2
より

(c) C > 1 なら
　1 > 2(C - 1) = 2C - 2
→　2C < 3
→　C < 3/2
従って
　1 < C < 3/2

(d) (0 <) C < 1 なら
　1 < 2(C - 1)
→　3 < 2C
→　3/2 < C
これを満たす C はない。

以上より、

1 < C < 3/2 のとき
　2 - 1/(C - 1) >０

となる。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/18 09:41

右も間違っていますよ。

題意より C ≠ 1 ですから、これを除かなければいけません。
従って、答は
　0 < C < 1, 1 < C < 3/2
です。

左は、勝手に C > 3/2 か C < 3/2 で正負を分けていますが、それが間違いです。

(i) 0 < C < 1, 3/2 < C のとき
　2 - 1/(C - 1) >０

(ii) 1 < C < 3/2 のとき
　2 - 1/(C - 1) <０

です。

この回答へのお礼

右の1を除き忘れたのはうっかりしていました

お礼日時：2023/12/18 11:56