中学数学図形の問題です。 （4）がわかりません。 答えは（1）6cm（2）省略（3）8分の75cm²

中学数学図形の問題です。
（4）がわかりません。
答えは（1）6cm（2）省略（3）8分の75cm²（4）4+3ルート３cmです。
解説お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/14 20:57

No.1 です。

少し詳しく書いてみます。

(2)と同様に「Q が C と反対側」にある場合を考えると
　AE = AB, AQ = AP
かつ
　∠EAQ = ∠EAB - ∠BAQ = 60° - ∠BAQ
　∠BAP = ∠QAP - ∠BAQ = 60° - ∠BAQ
より
　∠EAQ = ∠BAP
よって、2辺の長さとそのはさむ角が等しいので
　△AEQ ≡ △ABP
となります。

つまり、QがABのどちら側にあっても、
　∠AEQ = ∠ABP = ∠ABD
であり、Qは一直線上を動くことが分かります。
その直線は
　P が B のとき、Q は E に等しい
　P が D のとき、Q はC に等しい
ので、EC であることが分かります。

従って、「Q は常に EC 上にある」ので、EQ + QP + PC が最小になるのは、
「P がEC 上にあるとき」
ということになります。
このときの「EQ + QP + PC の長さ」は「EC の長さ」ということになります。

上に書いたように
　△AEQ ≡ △ABP
なので、このときの「EQ + QP + PC の長さ」は
　EQ = BP　　　　①
であり、
　QP + PC = AP × 2　　　②
です。
ここで
　∠PAC = ∠PCA で、
　∠PAC + ∠PCA = 180°- ∠APC = ∠APQ = 60°
なので、
　∠PAC = ∠PCA = 30°
ということが分かります。
従って、AF = 3 より
　AP = CP = 2√3
　PF = √3
になります。

よって
①より
　EQ = BP = BF - PF = 4 - √3
②より
　QP + PC = 4√3
以上より
　EQ + QP + PC ＝ 4 - √3 + 4√3 = 4 + 3√3

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/14 18:24

(4) は、明らかに「E, Q, P, C が一直線上にきたとき」です。

従って「EC の長さ」を求めればよいです。