
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
多項式では書けない。
指数関数のような初等関数もイヤだということなら…「lim_{x->+-∞}f(x)=0で、ピークを一つだけ持つ」「非負関数」「連続関数」「至る所微分可能」。例えば f(x) = 1/(x² + 1) とか。
「f(0)=0かつlim_{x->∞}f(x)=0 」「ピークを一つだけ持つ」「非負関数」「連続関数」「至る所微分可能」。ということは、(x<0 ならばf(x) = 0) あるいは(x>0 ならばf(x) = 0)を満たす。例えば f(x) = (x<0 のとき0, x≧0のとき x²/(x³ + 1) ) とか。
ところで、「ピークを一つだけ持つ」話だというのに
> ピークは上だけでも上下両方合わせてでもどちらでもよい
とは一体どういうことなんだか、さっぱりわからない。
No.5
- 回答日時:
> 微分可能な関数で
割と簡潔な式で っていうと、例えば
x < 0 のとき f(x) = 0,
x ≧ 0 のとき f(x) = x^2 e^-x.
なんてどう?
No.2
- 回答日時:
x < 0 で f(x) = 0,
0 ≦ x < 1 で f(x) = x,
1 ≦ x で f(x) = 1/x^2.
とかどう?
f(0) = 0 かつ lim[x→±∞] f(x) = 0 かつ 極大値は f(1) ひとつだけ。
式も割と簡単な代数式だけ使っている。
∫[-∞,+∞] f(x) dx が有界だから、
定数倍して確率密度関数にすることもできるよ。
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ご回答ありがとうございます。lim_{x->+-∞}f(x)=0でも良いのでその意味で正規分布の確率密度関数を例に入れました。
ピークは上だけでも上下両方合わせてでもどちらでもよいです!よろしくお願いいたします。
ご回答ありがとうございます!できれば連続関数でお願いしたいです。。。
ご回答ありがとうございます。非負関数になります。補足ありがとうございます。やっぱり指数関数とか対数をつかった複雑な式しか無理ですかね。
ご指摘ありがとうございます。おっしゃる通りです。微分可能な関数でお願いしたいです。