数Bの問題

答えは-n²+4n-2です。どこから間違ってますか?

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/01/29 12:19

Σは、kに1からn-1まで順次代入して

足し算と言う意味だから
Σ(-2k+3)
＝1-1-3…-2(n-1)+3…①
①は等差数列の和になっているので
和の公式により
①続き
＝(1/2)×(項数)×(初項+末項)
＝(1/2)×(n-1)×{1+(-2n+5)}
＝(n-1)(-n+3)
＝-n²+4n-3
となる
これを踏まえて
An＝1+Σ(-2k+3)
＝1+(-n²+4n-3)
＝-n²+4n-2

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/30 09:39

an= の式の2行目の n が変なところに浮いてるのは、私は

(1/2)n・2(n-1) なんだろうなと解釈した(^^;
でないと3行目と合わないので・・・

せっかくみんなに見てもらうのだから、
もう少しまともに書こう。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/29 19:48

1/(2n)…から間違っている

No.4 回答者： cage64 回答日時： 2024/01/29 16:57

Σ_[k=1,n-1] 3=3(n-1)=3n-3 であって(n-3)ではないところ。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/29 09:15

Σ[k=1,n-1](-2k+3)

= -(1/(2n))・(n-1) + (n-3)
がメチャクチャです。

Σ[k=1,n-1](-2k) = -(1/(2n))・(n-1)
ではないし、
Σ[k=1,n-1](3) = (n-3)
でもありません。

Σ[k=1,n-1](-2k) = (-2)・(1+(n-1))(n-1)/2,
Σ[k=1,n-1](3) = 3(n-1)
です。

その下の行で
-(1/(2n))・(n-1) + (n-3)
が
= -n²+2n-2
になっているのも、奇想天外ですね。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/29 08:05

an= の2番目の式が変

Σ[k=1→n-1]3=3(n-1)≠n-3