正六角形はなぜ円に内接できるのでしょうか。 正六角形の中に正三角形が6つできる証明はよく分かったので

正六角形はなぜ円に内接できるのでしょうか。
正六角形の中に正三角形が6つできる証明はよく分かったのですが、四角形みたいに内対角が180°という条件がないので疑問に思いました。
よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2024/02/04 12:52

正六角形でなくても、中心から頂点までの距離が等しければ、

その距離が 円の半径になりますから、「円に内接する」と云えます。
正五角形、正七角形 ・・・すべて 同じです。

別の言い方にすれば、
正N角形は 中心を頂点とする N個の 二等辺三角形に、分割できます。
その 二等辺三角形の辺の長さが 円の半径になります。
対角線が 直径になる必要もありません。
つまり 正N角形は 全て 円に内接します。

この回答へのお礼

確かに円の半径になっていると円に内接していました。皆様ありがとうございました！！

お礼日時：2024/02/04 13:20

No.4 回答者： 中里毅 回答日時： 2024/02/04 12:31

正三角形が６つできることまで分かれば、辺が半径になっているので内接できます。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/04 12:30

No.2 です。

対角線が直径でなくとも、それに相対する2つの角の内対角の和が180度なら、その4つの角は１つの円に内接しますね。

四角形でなくとも、任意の対角線と、その対角線に相対するそれぞれの角を選んで上のことがいえれば、それらは1つの円に内接するといえます。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/04 12:26

No.1 です。

ああ「内対角」の話ですか。
#1 は無視してください。

対角線のひとつが「直径」になっていて、円周角が直角ならその角は円周上にあります。そのような多角形なら円に内接しますね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/04 12:22

＞四角形みたいに内対角が180°という条件がないので疑問に思いました。

平行四辺形やひし形は円に内接しませんよ？