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その式をどうしろと?
極限の値を簡単な式で書け...ってのは、どうにも無理っぽい。
収束性を判定しろってことなら、ダランベールでもいけるよ。
lim[n→∞] | (a^(n+1)) log(n+1)/( (a^n) log(n) ) |
= a lim[n→∞] log(n+1)/log(n)
= a lim[n→∞] log(n+1)’/log(n)’ ;ロピタルの定理
= a lim[n→∞] (n+1)/n
= a・1.
ダランベールの判定法より、a < 1 のとき与式は収束し、
a > 1 のときは発散する。
a = 1 のときは...
与式 = Σ[n=1,∞] log(n).
lim[n→∞] log(n) ≠ 0 だから、発散するな。
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