この積分の計算がどこで間違っているのかを教えてください

添付した画像のものです。
よろしくお願いします。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/29 23:33

積分定数は、ちゃんと修正したほうがいいね。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/29 22:05

あっています(間違ってはいません)

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/29 18:22

ほぼ合ってますよ。

修正点としては、
積分定数が = 2((1/3)t^3 - 1/2)t^2) + C の行以降から必要なことくらいです。

あと、(t^3 - t)÷(t+1) の計算は、先に t^3 - t を展開するよりも
{ (t^2-1)/(t+1) }・(2t) = { (t-1)(t+1)/(t+1) }・(2t) = (t+1)・2t = 2(t^2 + t)
のほうが簡単かな...

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2024/03/29 17:19

結果はそれであってます。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/03/29 17:16

ちなみんに、

　x/{√(x+1)+1}=x{√(x+1)-1}/{(x+1)-1}
　　=√(x+1)-1
を積分すると簡単でっす。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/03/29 17:10

合ってますけんど・・・・