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11・13y≡5(mod9)がy≡4(mod9)になるのは何故ですか?分かりやすく説明お願いしますm(*_ _)m

A 回答 (7件)

11・13y=5(mod9)


(9+2)・(9+4)y=5(mod9)
2・4y=5(mod9)
8y=5(mod9)
(9-1)y=5(mod9)
-y=5(mod9)
y=-5(mod9)
y=9-5(mod9)
y=4(mod9)
「11・13y≡5(mod9)がy≡4(m」の回答画像2
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この回答へのお礼

なるほど!わかりやすい計算式までありがとうございますm(*_ _)m

お礼日時:2024/03/15 16:31

9yΞ0 (mod9)Ξ9(mod9)


        11・13yΞ(15*9+8)yΞ
8yΞ5(mod9)
上から下を引けば
yΞ4(mod9)

11・13=15*9+8 より11・13yΞ(15*9+8)yΞ8y(mod9) Ξ5(mod9)
∴ 8y=9p+5
9y=9q+9
下から上を引けば y=9-5=4 ...........あくまで説明として!
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別のやり方というのでしたら、(mod 9)より、


9y≡0を使って、8y≡5を引けば、y≡-5≡4
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合同式では、加減乗算が自由にできる他に


法とは互いに素な数で割る割り算もしてよいのです。
No.1 No.2 No.3 どれも、-1 で割る割り算をしていますね?

割り算でなく、-1を掛けています。
別のやり方というのでしたら、(mod 9)より、
9x≡0を使って、8y≡5を引けば、y≡-5≡4
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mod m の m を、その合同式の「法」と呼びますが、


合同式では、加減乗算が自由にできる他に
法とは互いに素な数で割る割り算もしてよいのです。
No.1 No.2 No.3 どれも、-1 で割る割り算をしていますね?
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9≡0より、11≡2、13≡4≡-5


∴11・13y≡8y≡-y
-y≡5より、y≡-5≡4

合同式は割り算以外の+-×は無条件に=と同様な計算が出来る
(証明は数1の範囲)
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この回答へのお礼

そうなのですね!ありがとうございます!!

お礼日時:2024/03/15 16:32

11・13y≡2・4y≡8y≡-y≡5 (mod9)


y≡-5≡4 (mod9)
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