交代式の性質

交代式の性質

ｘ、ｙの交代式はｘーｙを因数にもつ。

教えてほしいところ
１具体例でみれば、確かにそうだなと思えるんですが、なぜｘ、ｙの交代式はｘーｙを因数にもつんでしょうか？？
２文字が３つ(a,b,c)の交代式の場合はa-b,a-c,b-cを因数にもつのは何故ですか？？

理屈で説明できる方教えて下さい

No.2 ベストアンサー 回答者： takurinta 回答日時： 2010/08/09 14:22

交代式の定義と因数定理より明らか、で十分理屈になっていると思うのですが。

Wikipediaを参考URLに示しました。
以下Wikipediaより引用。
「多項式 f(x) に対して、f(a) = 0 を満たす a が存在すれば f(x) は x － a を因数に持つという定理」
以上引用。

1. 交代式ではf(x,y)=-f(y,x)なので、xにyを代入すると
f(y,y)=-f(y,y)=0
よって、因数定理より交代式f(x,y)はx-yを因数に持つ。

2. 2文字と同様の理屈。

因数定理の証明が必要ならば参照URLを読んで考えてください。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0% …

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/08/06 12:40

いんすうていり

この回答への補足

Tacosanさん回答できるレベルに達している人に聞いています。
達していない人は回答を控えていただきたい。

補足日時：2010/08/09 11:42