階差数列・群数列について

高校数学の数列で出てくる階差数列・群数列を大学の数学（数学科以外の応用数学）で使う例がありますか。
　少なくとも級数展開（テーラー、ローラン、フーリエなど）で階差数列・群数列の考え方に出会うことはないとおもうのですが。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/04 14:05

階差数列は、数列の出てくる話にはどこにでも出てくるし、

主に応用数学でよく話題に登る。微分方程式の差分近似を
コンピュータに計算させちゃう とか、ありがち。
解析学的には、漸化式ってのは微分方程式以上に解けない
しろものなので、数学として「階差数列の考え方」を扱うことは
少ないかもしれない。

群数列は、受験数学以外では、ちょっと見たことないな。
有理数が可算であることの証明に使ったっけな？

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/09/08 11:37

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/09/04 07:53

「階差数列・群数列を使う」というのがどういう意味なのかに依るかな。

　階差は離散数学の差分方程式やら、数値計算やらにナンボでも出てくる。1変数関数の階差を素直に並べれば数列をなす。けれど、それを「階差数列」と呼んでみたって特にいいことはないでしょう。なぜなら、階差数列に関する定理・公式は自明のものしかないと思う。
　2変数以上の関数の、領域が限定されている和分、あるいは数値積分を「格子点での値を順番に累計する」というもっとも単純なやり方で行う場合、その対象は「群数列」には違いない。しかし「群数列」だと捉えることが何か意味を持つことがあるか？いや、全然なさそうだなあ。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/09/08 11:37