数的推理 整数
問題
4個の自然数のa.b.c.dがあり、a>b>c>dである。
この4個の自然数から2個を選んでその和を取ると、178(最大の和)>171>165>145である。このとき、自然数dの値として、最も妥当なのはどれか。
a+b=178(最大)a+c=171.(2番目)c+d=145(最小)になります
この問題で、三番目に大きい(165)の候補に
a+d=165
b+c=165の2つになるのですが、
なぜb+d=165は候補にないんでしょうか。。?
丁寧に分かりやすく解説して頂けると大変助かります!
コメントお待ちしております
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
a=102
b=96
c=76
d=69
のとき
a+c=102+76=178
a+d=102+69=171
b+d=96+69=165
c+d=76+69=145
---------------
a=92
b=86
c=79
d=59
のとき
a+b=92+86=178
a+c=92+79=171
b+c=86+79=165
b+d=86+59=145
---------------
a=92
b=86
c=79
d=66
のとき
a+b=92+86=178
a+c=92+79=171
b+c=86+79=165
c+d=79+66=145
No.2
- 回答日時:
> a+b=178(最大)a+c=171.(2番目)c+d=145(最小)
ということが分っているのであれば、
a + b + c + d = (a + b) + (c + d) = 178 + 145 = 323
b + d = (a + b + c + d) - (a + c) = 323 - 171 = 152 ≠ 165
となり、
b+d=165
は不適であることが分ります。
ところで、
c+d=145(最小)
というのはどうして分ったのでしょうか?
No.1
- 回答日時:
4個の異なる自然数から2つを選ぶ選び方は
4C2 = 6 とおり
です。
この組み合わせを大きい順に並べれば
最大が a + b
最小が c + d
になることは明らか。
また、上から2番目は
a + c
5番目(下から2番目)は
b + d
になることも明らか。
これらを並べれば
a + b > a + c > a + d または b + c > b + d > c + d
ということになり、「上から3番目」は
a + d または b + c
ということになります。
「b + d」は「下から2番目(上から5番目)」に確定です。
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