tan67.5を求めよという問題で tan^2θとなっているところ、2tanθではないのでしょうか？

tan67.5を求めよという問題で
tan^2θとなっているところ、2tanθではないのでしょうか？

No.10 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/04/21 01:08

いままでの回答にある通り

手順は
tan2Θ=2tanΘ/(1-tanΘtanΘ)
で、まず分母を求めています

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/20 16:34

tanθ=sinθ/cosθ

No.8 回答者： syotao 回答日時： 2024/04/20 15:51

解説はそのとおりまちがいないけど、ただtanの倍角公式から

-1＝tan(2θ)＝2tanθ/(1－tan²θ)　より
tanθの二次方程式
tan²θ－2tanθ－1＝0　を解く手もあります。

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2024/04/20 14:04

＞tan^2θとなっているところ、2tanθではないのでしょうか？

では 2tanθ から、先はどんな式で 計算しますか？
補足に書いて 教えてください。
まさか tan135° が 2tan67.5° になるとは 考えてないよね。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/04/20 11:54

tanθ＝sinθ/cosθ…公式

両辺に2を掛けると
2tanθ＝2(sinθ/cosθ)
となるので、

2tanθ＝sin²θ/cos²θ

とは、なりません

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/04/20 11:02

問題がtan67.5度を求める問題なら

(tan67.5度)^2が求まれば、それからtan67.5度も求まるから
この解き方で何の問題も無いです。

ひょっとして
2tanθ=(sinθ)^2/(cosθ)^2
なんて思ってないよね？

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/04/20 10:53

＞2tanθではないのでしょうか？

何故そう考えましたか？
そこから先、どのようになるのかを示してみてください。
正しい結論が得られるのなら、それでもよいわけです。

お示しの解説では、
　θ = 67.5° なら　2θ = 135° = 180° - 45°
だから、この「2θ」という角度を使おうという戦略です。

つまり「倍角の公式」なり「半角の公式」を使える形に持ち込もうという戦略ですね。
それも一つの方法だし、正しい結論が導けるのならあなたの「2tanθ」の一つの方法になるでしょう。
「正解」はひとつとは限りませんから。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/20 09:07

違いますよ。

解答の冒頭に「2×67.5°が有名角であることに注目」って書いてあるでしょう？
有名角ってのは、その角の sin や cos の値が暗記事項であるような角のことです。
sin(2θ) や cos(2θ) の値がわかるから、それを使って tan^2 θ の値がわかる
という計算方法になっています。
tan^2 θ じゃなく、倍角公式を使って tan(2θ) から求めてゆく手もあるけれど、
2 tanθ は、さすがにナイな。

No.2 回答者： isoworld 回答日時： 2024/04/20 07:39

違いますよ。

tanθ＝sinθ／cosθ　ですから、それを２乗したものは教科書どおりとなります。

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2024/04/20 07:33

違います。