こちらの式はtan(z)のローラン展開の式です。 tan(z) =a(-1)/(θ-π/2)+a(0

こちらの式はtan(z)のローラン展開の式です。

tan(z)
=a(-1)/(θ-π/2)+a(0)+a(1)(θ-π/2)+a(2)(θ-π/2)^2+a(3)(θ-π/2)^3+...
=-1/(θ-π/2)+(1/3)×(θ-π/2)+0+...


この式のa(-1),a(0),a(1),a(-2)の値を画像の青い下線部のa(n)の式を使い求めたいのですが、
青い下線部のa(n)の式を使いa(-1),a(0),a(1),a(-2)の値を求めるまでを教えて頂けないでしょうか？

赤い下線部g(z)はtan(z)/(z-π/2)^(n+1)です。

質問者からの補足コメント

• バ.カ田大学さん、
  どうか2024.4.22 21:21の質問者さんからお礼の質問①〜⑥に答えて頂けないでしょうか？
  
  どうかよろしくお願い致します。

    補足日時：2024/04/23 22:56

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/22 17:01

訂正します

tan(z)
=a(-1)/(θ-π/2)+a(0)+a(1)(θ-π/2)+a(2)(θ-π/2)^2+a(3)(θ-π/2)^3+...
=-1/(θ-π/2)+(1/3)×(θ-π/2)+0+...

は間違いで正しくは

tan(z)
=a(-1)/(z-π/2)+a(0)+a(1)(z-π/2)+a(2)(z-π/2)^2+a(3)(z-π/2)^3+...
=-1/(z-π/2)+(1/3)×(z-π/2)+0+...

です

n≦-2のとき
a(n)=0
n≧-1のとき
a(n)={1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)

a(-1)=lim[z→π/2](z-π/2)tan(z)=-1

tan(z)は奇関数なので偶数次数の項は0になるから
a(0)=0

a(1)
=(1/2)lim[z→π/2]{(d/dz)^2}(z-π/2)tan(z)
…(2024/04/07 03:42 の質問で#1の(ありものがたりさん)が答えた通り)
=1/3

n≦-2のときa(n)=0だから
a(-2)=0

No.5 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2024/04/22 14:01

わかることは期待していないが、大サービスwwwwwww

　　https://imepic.jp/20240422/502940
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この回答へのお礼

わざわざありがとうございます。

頂いた資料に関して質問がございます。

①,何のためにg(z)=(z-π/2)tan(z)を作ったのでしょうか？
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)ではなかったのでしょうか？

②,なぜ、g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)ではなく、g(z)=(z-π/2)tan(z)としたのでしょうか？

③,何のために有限確定値の値を求めたのでしょうか？

④,有限確定値の値がわかることで何がわかるのでしょうか？

⑤ ,有限確定値の値が1とわかりましたが、これにより何がわかったのでしょうか？

⑥,有限確定値の値が-1とわかりましたが、なぜそれによりa(-1)=-1となるのでしょうか？

どうかよろしくお願い致します。

お礼日時：2024/04/22 21:21

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/22 13:10

まだやってるの？

tan のローラン展開だけでもう何回目？
既に 5回や 10回じゃないでしょう。
何回説明されても理解できない公式に拘ってないで、
ふつうに (z - π/2) tan(z - π/2) をテイラー展開したら？
あなたの好きな公式も、このやり方を
一般の n+2 位の極に当てはめたものにすぎないし。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/22 10:57

青い下線部は間違いです

k≠ｎ
k=n+2
g(z)はk=ｎ位の極ではない

g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
は
z=π/2 で　k=(n+2) 位の極を持つのだから

青い下線部は間違いです

res(g(z),π/2)
=
{1/(k-1)!}lim[z→a](d/dz)^(k-1)(z-a)^k g(z)
=
{1/(n+2-1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+2-1)(z-π/2)^(n+2) g(z)
=
{1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)^(n+2)tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
=
{1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)

この回答へのお礼

間違いを訂正して下さりありがとうございます。

話を戻し、

a(n)={1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)の式からa(-1),a(0),a(1),a(-2)の値を導くまでを教えて頂けますでしょうか。

どうかよろしくお願い致します。

お礼日時：2024/04/22 11:38

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/22 10:41

青い下線部は間違いです

k≠ｎ
k=n+3
g(z)はk=ｎ位の極ではない

g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
は
z=π/2 で　k=(n+2) 位の極を持つのだから

青い下線部は間違いです

res(g(z),π/2)
=
{1/(k-1)!}lim[z→a](d/dz)^(k-1)(z-a)^k g(z)
=
{1/(n+2-1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+2-1)(z-π/2)^(n+2) g(z)
=
{1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)^(n+2)tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
=
{1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)

No.1 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2024/04/22 10:23

ローラン展開病が再発したのかwwwwwwwwwww

> a(-1),a(0),a(1),a(-2)の値を求める
とのことだが

tan(z)
=a(-1)/(θ-π/2)+a(0)+a(1)(θ-π/2)+a(2)(θ-π/2)^2+a(3)(θ-π/2)^3+...
=-1/(θ-π/2)+(1/3)×(θ-π/2)+0+...

なのだから、存在しない a(-2) は求めようがない。