この因数分解が下記のようになる途中式と基となる公式を教えてください。 2c+2b=bc →(b-2)

この因数分解が下記のようになる途中式と基となる公式を教えてください。

2c+2b=bc
→(b-2)(c-2)=4

質問者からの補足コメント

• 両辺に+4するのはどうやったら初見で思いつきますか？
  
  下記みたいに逆算で導いてるのでしょうか？
  0=bc-2b-2cから、bを因数でくくると
  0=b(c-2)+○○となるが、○○の部分を(c-2)を括りたいから、-2(c-2)の-2×-2=4を両辺に出せば良いみたいな感じでしょうか？

    補足日時：2024/05/13 23:27

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2024/05/17 10:42

「因数分解の公式」と言えるものは分配法則

a(b+c)=ab+ac

(a+b)c=ac+bc

だけです。因数分解の公式として載っている

(x+a)(x+b)

=x^2+(a+b)x+ab

のような式も全部分配法則を使って計算した結果を書いているだけです。

cf:数式が何でも公式と呼ばれるわけではありません。ある程度普遍的な内容の式でなければ公式とは呼びません。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/14 15:08

公式なんてありません。

補足にある様に 式を見て 思いつくだけです。
多くの問題に挑戦して 感性を磨くだけです。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/05/14 12:11

まず　全ての文字を片方にかためる

bc-2b-2c=0
次に　一文字でまとめる c(b-2)-2b=0 でも可！
b(c-2)-2c=0
後ろの項を強引に　c-2 を作る
b(c-2)-2(c-2)-4=0
∴b(c-2)-2(c-2)=4
∴(b-2)(c-2)=4
大昔の因数分解の書籍に書いてある２項分解法？でしました！

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/13 23:55

こんなんに、公式なんてあらへん。

2c+2b=bc を bc - 2b - 2c = 0 って変形してみたときに、
左辺にあと +4 があれば bc - 2b -2c + 4 = (b - 2)(c - 2)
て因数分解できるんやけどな... て思いついて、
bc - 2b - 2c + 4 = 4 に変形するだけや。
わりとよく見る変形なんで、慣れればできるようになる。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/13 22:47

2c+2b=bc

↓両辺に4-2b-2cを加えると
4=bc-2b-2c+4
4=b(c-2)-2(c-2)
4=(b-2)(c-2)
↓左右を入れ替えると
∴
(b-2)(c-2)=4