太い対角線(fat diagonal) 1.定義 位相空間Xと自然数nが与えられ、 Xとそれ自身との

太い対角線(fat diagonal)

1.定義

位相空間Xと自然数nが与えられ、 Xとそれ自身とのn-重積位相部分空間をX^nと書くと、そのfat diagonal
Δ^n x└→ X^n
は少なくとも1組の成分が一致するn組の点の位相部分空間になる。
つまり、Δ^n x:＝{(xi)∈X^n | xi=xj for some i≠j }
です。
の意味が分かりません。教えて貰えないでしょうか？
記号の矢印は実際は上から降りてくるところが丸まってます。見たことなくてスマホのリストにもなかったので。Δ^n xは積分範囲みたいに上下にnxと並んでいます。xが位相空間上の点の分布としてその中の任意の二点が一致しないところで一致する所とは矛盾してる気がしますが、要は交点ということでしょうか？でもそれだと分布だから線にはなってないですよね？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/18 21:56

例えば

X=R=(全実数の集合)
n=2
とすると
R^2=(2次元平面上の点の集合)
Δ^2x=(直線y=x上の点の集合）

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/05/29 10:07

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2024/05/18 19:27

>Xとそれ自身とのn-重積位相部分空間をX^n

の定義にもよりますが、

お書きの事を素直に読めば
例えばn=3だと、
(a,a,b)
(a,b,a)
(b,a,a)
(a,a,a)
の形の元を集めたものを考えるだけでは。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/05/29 10:07