基本情報の過去問(A問題)の解き方について。 数学の問題なのですが、 こちらの問題の解き方わかる方い

基本情報の過去問(A問題)の解き方について。

数学の問題なのですが、
こちらの問題の解き方わかる方いらっしゃいますでしょうか？ちなみに答えは0.5です。
どうぞ、よろしくお願いいたします。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/06/05 20:49

何処が どう分からないの？

問題文を整理すると、式の最後の 分数の値が 1 以上になる時ですよね。
で、回線利用率は 正の数ですから、
分数の分子が分母より 大きくなった時です。
従って (回線利用率)＞1－(回線利用率) ですよね。
計算して 2(回線利用率)>1 → (回線利用率)>1/2=0.5 。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/05 20:32

平均待ち時間＝W

平均伝送時間＝Т
回線利用率＝x(xは0〜1)
とおきますと
W＝Т{x/(1-x)}
↔W/Т＝{1/(1-x)}-1
f(x)＝{1/(1-x)}-1とおくと
f'(x)＝1/(1-x)²＞0だから
f(x)＝{1/(1-x)}-1は単調増加…①
問題では、初めてW＞Т↔W/Т＞1となるxを聞かれている
そこでW/Т＝1となるときを調べると
W/Т＝{1/(1-x)}-1＝1
よりx＝0.5
①に述べたように短調増加ですから
xが0.5を少しでも上回ると
W/Т＝{1/(1-x)}-1は1を上回ることになるので
答えは(W＞Тとの境界線は)0.5となります

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/05 20:22

何がわからないのですか？

「平均回線待ち時間」が「平均伝送時間」より大きくなるということは、式の中が
　回線利用率/(1 - 回線利用率) > 1
になるということですよ？

これを解けば
　1 - 回線利用率 > 0
ですから、分母を払っても不等号の向きは変わらず
　回線利用率 > 1 - 回線利用率
→　回線利用率 > 1/2
となります。

「M/M/1 モデル」などに惑わされずに。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/06/05 20:19

単純に不等式を解けばいいだけなのだが....

いったい何にどう困っている?