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微分方程式 dy(x)/dx = ay(x) (aは定数) これを 1/a ・ dy(x)/dx =

締切済

  • 質問者：ななな9563
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

微分方程式
dy(x)/dx = ay(x) (aは定数)
これを
1/a ・ dy(x)/dx = y(x)
ここでu=ax とすると
dy(u)/dx = y(u) となりますが どのようにして こうなるのですか？

https://home.hirosaki-u.ac.jp/relativity/理工系の数学c/常微分方程式/最も簡単な定数係数2階微分方程式：続き/
のK＜0 とのき

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A 回答 (1件)

No.1

  • 回答者： yhr2
  • 回答日時：

＞ここでu=ax とすると



そう置いているのだから
　du/dx = a　　　①
です。

また、y(u) ということは、y を u の関数とするわけですから
　dy/dx = (dy/du)(du/dx)　　　②
ということです。

②に①を代入すれば
　dy/dx = a(dy/du)

これを与微分方程式に代入すれば
　a(dy/du) = ay
a≠0 であれば
　dy/du = y
になります。
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