一般相対論でのローレンツ条件の存在

一般相対論でのマックスウェル方程式において、ゲージ自由度λを使用して、ローレンツ条件▽μA＾μ＝０が課されますが、それが可能であることを数学的にどのように証明するか、教えてください。つまり、任意のベクトルポテンシャルA^μに対して、▽μA＾μ＋□λ＋Γ＾μμγd＾γλ＝０を満たすスカラーλが存在することを数学的にどのように証明するのですか。ここで、▽は共変微分、□はダランベール演算子、Γはクリストフェル記号です。ちなみに、特殊相対論の場合は、Γの項がないので、ヘルムホルツ型微分方程式となるので、その存在が数学的に保証されていることは理解しています。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2024/07/07 17:28

この手の話は局所慣性系において存在を確認すればいいだけだと思いますが、確認できない理由は何かあるのでしたっけ。