√((y')^2+1)のx微分が分からないです。 なるべく詳しく計算過程を書いてくれるとありがたいで

√((y')^2+1)のx微分が分からないです。
なるべく詳しく計算過程を書いてくれるとありがたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/10 17:03

それは、ひょっとして

√( (dy/dx)^2 + 1 ) を x で微分せよ
ってことですか？
せめて、質問の意図が相手に伝わるくらいの国語力はつけようよ。
高校までの算数数学なんて、教科書の日本語が読めるか
答案が意味の通る文章で書けるかだけの、ほぼ国語なんだから。

z = √( (dy/dx)^2 + 1 ),
u = (dy/dx)^2 + 1,
w = dy/dx　と置いて、
求めたいものは dz/dx.

dz/dx = (dz/du)(du/dw)(dw/dx),　；合成関数の微分
dz/du = d{ √u }/du
　　　= d{ u^(1/2) }/du = (1/2) u^(-1/2) = 1/(2√u),
du/dw = d{ w^2 + 1 }/dw
　　　= 2w + 0,
dw/dx = d{ dy/dx }
　　　= d²y/dx².
以上をまとめて、
dz/dx = { 1/(2√u) }{ 2w }{ d²y/dx² }
　　　= { 1/(2√( (dy/dx)^2 + 1 )) }{ 2dy/dx }{ d²y/dx² }
　　　= (dy/dx)(d²y/dx²) / √( (dy/dx)^2 + 1 ).

このように u, w などを文字で置く方法を、受験産業では「缶詰方式」と呼ぶ。
u, v などを置かずに、(dy/dx)^2+1 や dy/dx をそのまま画数び多い変数名
だと思って、上記と同じ計算を勧める方法は「瓶詰方式」と呼ばれる。
初心者は缶詰方式が安全で、慣れると瓶詰方式が簡単で速い。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2024/08/11 23:09

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/10 22:13

微分とは何か、分かっているのでしょうか。

では「y'」とは何ですか？

「y'」が x の関数ではないのなら、x で微分したら「0」になります。
その意味が分かりますか？
「y」が「x の一次関数」の場合にもそうなります。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/08/11 23:20

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/10 16:59

{√((y')^2+1)}'

={((y')^2+1)^(1/2)}'
=(1/2){((y')^2+1)^(-1/2)}(2y'y")
=y'y"{((y')^2+1)^(-1/2)}
=y'y"/√((y')^2+1)

この回答へのお礼

理解出来ました！

お礼日時：2024/08/11 23:09