No.1ベストアンサー
- 回答日時:
n ≦ x < n+1 のとき [x] = n だってことは、
x = 2u を代入して、 n ≦ 2u < n+1 のとき [2u] = n だってことですよね。
この式は、 n/2 ≦ u < (n+1)/2 のとき [2u] = n とも書けます。
n が偶数 n = 2m の場合は
m ≦ u < m+1/2 のとき [2u] = 2m だし、
n が偶数 n = 2m+1 の場合は
m+1/2 ≦ u < m+1 のとき [2u] = 2m+1 です。
変数名を入れ替えて、これを
n ≦ x < n+1/2 のとき [2x] = 2n,
n+1/2 ≦ x < n+1 のとき [2x] = 2n+1
と書いても同じことです。
これを使って、
n ≦ x < n+1/2 のとき y = [2x] - [x] = 2n - n = n,
n+1/2 ≦ x < n+1 のとき y = [2x] - [x] = (2n+1) - n = n+1
になりますね。
No.4
- 回答日時:
[x]=nのとき[2x]=2nまたは[2x]=2n+1以降
①[2x]=2nならば2x<2n+1から
n+1/2≦x+1/2<n+1これから[x+1/2]=n
一方、y=2n-n=nだから
y=[x+1/2]がなりたつ。また
②[2x]=2n+1ならば2n+1≦2x<2n+2だから
n+1≦x+1/2<n+2これから[x+1/2]=n+1
一方、y=2n+1-n=n+1=[x+1/2]
結局xがなんであってもy=[x+1/2]だから
グラフは[x]のグラフをxの負の向きに1/2ずらしたものになります。
No.3
- 回答日時:
[x]=[1/3]=0=n のとき n=0≦1/3<1=n+1 であり
[x]=[2/3]=0=n のとき n=0≦2/3<1=n+1 であり
2倍すると 2n=0≦2/3<2=2n+2
2倍すると 2n=0≦4/3<2=2n+2
だから [2x]=[2/3]=0=2n または [2x]=[4/3]=1=2n+1
No.2
- 回答日時:
> グラフの書き方
がわからんのでしたら、とりあえず
(-1≦x<-1/2) のときの [2x]と[x]
(-1/2≦x<0) のときの [2x]と[x]
(0≦x<1/2) のときの [2x]と[x]
(1/2≦x<1) のときの [2x]と[x]
(1≦x<3/2) のときの [2x]と[x]
:
ぐらいを調べてみれば「結局[x+1/2]と一緒だな」とわかるんじゃないかな。
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