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二次不等式x^2-4x+4>0の解は、どのように求めたらいいのでしょうか。

gooドクター

A 回答 (3件)

x^2-4x+4>0


(x-2)^2>0
このとき、二乗して正になるのは0以外の数字です。
ですから、x=2であるち、左辺が0になります。
よって、答えは2以外の全ての値になります。
x>2 または x<2
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
持っている参考書には x<-2, x>2 とあって、なぜ-2が出てくるか不思議だったのですが、間違いですね。

お礼日時:2011/01/03 00:35

因数分解して


(x-2)^2>0

(x-2)^2が0より
大きい時のxの値

つまり
xは2以外のすべての実数

これが解です。


二次関数のグラフを
使うと分かりやすい
かと思います。
↑グラフは下に凸、
 グラフが0より大きい
 時のxの値、これらを
 総合して考えるとこうなります


違っていたらすみません。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
持っている参考書には x<-2, x>2 とあって、なぜ-2が出てくるか不思議だったのですが、間違いですね。

お礼日時:2011/01/03 00:49

x^2-4x+4=(x-2)^2≧0(等号はx=2の時成立)


なので
x^2-4x+4=(x-2)^2>0を満たす解は x=2を除く全ての実数と言うことになります。

答え
全ての実数x(ただしx≠2)
または
x=2以外の全ての実数x

となるかと。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
持っている参考書には x<-2, x>2 とあって、なぜ-2が出てくるか不思議だったのですが、間違いですね。

お礼日時:2011/01/03 00:49

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