A 回答 (9件)
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No.9
- 回答日時:
補足の
X≧5となるときは、4回のうち1回でも5か6の目が出れば残りの3回振って出る目はなんでも良いから、
(3/6)×(6/6)×(6/6)×(6/6)=3/6
の
(3/6)はどういう意味なのでしょうか?
1回目に5か6が出る場合という意味ならば
(2/6)でなければなりません
(2/6)×(6/6)×(6/6)×(6/6)=2/6
だとしたら
これは
1回目に5か6が出る場合の確率になります
だから
この場合は
1回目に4以下が出て2回目に5か6が出る場合(X≧5になるのに)
を含まないから間違いです
No.8
- 回答日時:
まずは、P(X≧5)を求めるには1-P(X≦4)で計算するほうが簡単なのですが、その場合
1-{P(X≧5)+P(X≦3)}
=1-P(X≧5)ーP(X≦3)
ここに
P(X≧5)=1-P(X≦4)を代入すると
1-{1-P(X≦4)}-P(X≦3)
=P(X≦4)ーP(X≦3)
となり、結局は解説と同じ式になります。
さて、ではP(X≧5)を余事象を使わずに求めるとどうなるでしょうか?
P(X≧5)となるのは、
4回ともに5以上の目が出た場合・・・(1/3)^4
3回が5以上、1回が4以下の目の場合・・・4×(1/3)^3×2/3
2回が5以上、2回が4以下の目の場合・・・6×(1/3)^2×(2/3)^2
1回が5以上、3回が4以下の目の場合・・・4×1/3×(2/3)^3
なので、
P(X≧5)=(1+8+24+32)/3^4=65/81
です。
P(X≦3)=(1/2)^4=1/16なので、
P(X=4)=1-(65/81+1/16)
=1-(1040+81)/1296
=175/1296
ということです。
ところで、補足にある
「X≧5となるときは、4回のうち1回でも5か6の目が出れば残りの3回振って出る目はなんでも良いから、
(3/6)×(6/6)×(6/6)×(6/6)=3/6と考えました。
なぜ、この考えがダメか教えてほしいです」ですが、
※(3/6)ではなく(2/6)だとは思います。
仮に1個が4以下であっても残りの3個のうちの一つが5以上であれば最大値は5以上になります。
そのために、何個が5以上であったかで場合分けしなくてはいけないわけです。
No.7
- 回答日時:
P(X≧5)
=(4回ふって,出た目のうち最大のものが5以上である確率)
=(
1回目が5以上
または
1回目が4以下かつ2回目が5以上
または
1回目が4以下かつ2回目が4以下かつ3回目が5以上
または
1回目が4以下かつ2回目が4以下かつ3回目が4以下かつ4回目が5以上
である確率)
=
(1回目が5以上の確率)
+(1回目が4以下の確率)*(2回目が5以上の確率)
+(1回目が4以下の確率)*(2回目が4以下の確率)*(3回目が5以上の確率)
+(1回目が4以下の確率)*(2回目が4以下の確率)*(3回目が4以下の確率)*(4回目が5以上の確率)
=
(2/6)
+(4/6)*(2/6)
+(4/6)*(4/6)*(2/6)
+(4/6)*(4/6)*(4/6)*(2/6)
=
(2/6)+(4/6)*(2/6)+(4/6)^2*(2/6)+(4/6)^3*(2/6)
だから
P(X≧5)=2/6は間違い
P(X≧5)=(2/6)+(4/6)*(2/6)+(4/6)^2*(2/6)+(4/6)^3*(2/6)
P(X≦4)=(4/6)^4
だから
P(X≧5)+P(X≦4)
=(2/6)+(4/6)*(2/6)+(4/6)^2*(2/6)+(4/6)^3*(2/6)+(4/6)^4
=(2/6)+(4/6)*(2/6)+(4/6)^2*(2/6)+(4/6)^3
=(2/6)+(4/6)*(2/6)+(4/6)^2
=(2/6)+(4/6)
=1
∴
P(X≧5)+P(X≦4)=1
No.6
- 回答日時:
P(X≧5)を余事象を使わずに求めると
サイコロの目が4以下をQ、5以上をRで表せば
QQQR=128通り、QQRQ=128, QRQQ=128, RQQQ=128
QQRR=64, QRQR=64, QRRQ=64,
RQQR=64, RQRQ=64, RRQQ=64
QRRR=32, RQRR=32, RRQR=32, RRRQ=32
RRRR=16
計1040通り
1040/6^4=65/81
>4回のうち1回でも5か6の目が出れば残りの
>3回振って出る目はなんでも良いから、
>(3/6)×(6/6)×(6/6)×(6/6)=3/6と考えました。
2/6と言いたいのだろうけど
最後の式になるところがさっぱり解らんです。
これだと百万回振っても2/6のままだよね。
そんなバカな。
No.5
- 回答日時:
P(X≧5) は 2/6 なのか (3/6)×(6/6)×(6/6)×(6/6)=3/6 なのか. いずれにしても違うけど.
(3/6)×(6/6)×(6/6)×(6/6)=3/6 が (2/6)×(6/6)×(6/6)×(6/6)=2/6 の間違いだとしても
・4回振るうちどの 1回でも 5以上の目が出ればいい
・(単純に 4倍するだけだと) 5以上の目が 2回以上出る場合を重複して数えてしまう
という問題があるので正しくない.
No.3
- 回答日時:
No.2 です。
#2 には「補足・その2」に書かれていることを説明しましたが、同様にP(X≦3)
も X の値それぞれについて求めなければいけません。
P(X≦3) ≠ (3/6)^4
ですから。
P(X=3) = 4C1 * (1/6) * (3/6)^3
← 「1/6」は『3』の目が出る確率、「3/6」は『1~3』の目が出る確率
P(X=2) = 4C1 * (1/6) * (2/6)^3
← 「1/6」は『2』の目が出る確率、「2/6」は『1~2』の目が出る確率
P(X=1) = 4C1 * (1/6) * (1/6)^3
← 「1/6」は『1』の目が出る確率
それぞれ「(3/6)^4」ではないよね。
No.2
- 回答日時:
>「P(X=4)=1-{P(X≧5)+P(X≦3)」
という考え方は合っています。
ここで
P(X≧5) = P(X=5) + P(X=6)
であり、
「X=6」は「最大の目が『6』で、他の3回は『1~6』のいずれでもよい」
ということになりますが、
「X=5」は「最大の目が『5』で、他の3回は『1~5』のいずれでもよい」
ということであって、『6』の目が出ることは含まれません。
従って
P(X=6) = 4C1 * (1/6) * (6/6)^3
← 「1/6」は『6』の目が出る確率、「6/6」は『1~6』の目が出る確率
ですが
P(X=5) = 4C1 * (1/6) * (5/6)^3
← 「1/6」は『5』の目が出る確率、「5/6」は『1~5』の目が出る確率
です。
P(X≧5) を一発で求めようとしていますが、上のように P(X=6) と P(X=5) を分けて考えなければいけません。
No.1
- 回答日時:
1つのサイコロを4回ふって,出た目のうち最大のものをXとすると
P(X≦3)
=(4回ふって,出た目のうち最大のものが3以下である確率)
=
(1回目が3以下かつ2回目が3以下かつ3回目が3以下かつ4回目が3以下である確率)
=
(1回目が3以下である確率)*(2回目が3以下である確率)*(3回目が3以下である確率)*(4回目が3以下である確率)
=
(3/6)*(3/6)*(3/6)*(3/6)
=
(3/6)^4
だから
P(X≦3)=3/6は間違い
P(X≧5)
=1-P(X≦4)
=1-(4/6)*(4/6)*(4/6)*(4/6)
だから
P(X≧5)=2/6は間違い
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1-{(2/6)+(3/6)}→ 1-{(2/6)+(3/6)⁴}に訂正します。
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