算数です 分かりませんでした □9についてです。 よろしくお願いします

算数です
分かりませんでした

□9についてです。

よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/10/11 07:57

このクラスには、最高得点者１人、最低得点者１人、その他大勢がいると考えてください。

最高得点を除いた平均点と最低得点を除いた平均点について比べてみます。平均点の差は2.5点（64.5点-62点）です。また、どちらも人数は同じ（クラスの人数－１人）です。
ここから、最高得点を除いた合計点（平均点62点×人数）と最低得点を除いた合計点（平均点64.5点×人数）の差について考えてみます。どちらもその他大勢の合計点は変わらないはずですから、最低得点を除いた合計点と最低得点を除いた合計点の差は、そのまま、最高得点と最低得点の差（65点）であると考えることができます。ここまでをまとめると、、、
最高得点と最低得点の差（65点）、を、クラスの人数－１人、で分けると、１人分が2.5点になる、ことがわかります。ここから、クラスの人数－１人、を求めることができます。
クラスの人数－１人＝65点÷2.5点＝26人
よって、クラス全体的の人数は、
26人＋１人＝27人

(1)クラスの人数は27人

次に最高得点と最低得点について考えてみます。
クラス全体の平均点と最高得点を除いた平均点との差は１点（63点－62点）、クラス全体の平均点と最低得点を除いた平均点との差は1.5点（64.5点－63点）です。
(1)の時と同様に考えて、
最低得点を除いた平均点とクラス平均点との差（1.5点）：最高得点を除いた平均点とクラス平均点との差（１点）、
の比は、
最高得点とクラス平均点との差：最低得点とクラス平均点との差、の比に等しいと考えられます。
ここで、最高得点とクラス平均点との差、と、最低得点とクラス平均点との差をあわせると、最高得点と最低得点との差（65点）になるわけですから、この65点を1:1.5（2:3と考えた方が計算は楽です）に分ければ、最高得点とクラス平均点との差、最低得点とクラス平均点との差、を求めることができます。
最高得点とクラス平均点との差
＝65点÷(2+3)×2＝26点
最低得点とクラス平均点との差
＝65点÷(2+3)×3＝39点
よって、
最高得点＝63点＋26点＝89点
最低得点＝63点－39点＝24点

(2)最低得点は24点

(2)は、(1)でクラスの人数がわかっていることから、別の方法でも解くことができます。

最低得点＝クラスの合計点－最低得点を除いた合計点
＝63点×27人－64.5点×26人
＝1701点－1677点
＝24点

No.1 回答者： すんすんにゃ 回答日時： 2024/10/10 15:47

クラスの人数をx人、クラスの合計点をA点、最高点をb点(bさん)、bさんを除いたクラスの合計点をB点、最低点をc点(cさん)、cさんを除いたクラスの合計点をC点とします。

まず、クラス平均点が63点であったことより、
A÷x＝63点　⇒A=63x 点　…式①
次に、bさんを除いたクラス平均点が62点であったことより、
B÷(x-1)=62点　⇒B=62(x-1) 点　…式②
次に、cさんを除いたクラス平均点が64.5点であったことより、
C÷(x-1)=64.5点　⇒C=64.5(x-1) 点　…式③
また、最高点と最低点の差が65点であることより、
b-c=65点　…式④

式②はbさんを除いたクラスの合計点であるので、
式②にbさんの点数を合わせた点数はクラス全体の合計点となる。
すなわち、
B + b =A …式⑤　が成り立つ。
同様に、
C + c =A …式⑥　も成り立つ。

ここで、式④より、b=c+65であるので、式⑤は、
62(x-1) + c+65 =63x 　…式⑦　となる。
式⑥は、
64.5(x-1) + c =63x　…式⑧　となる。

式⑦と式⑧の連立方程式を解いて、
x=27人　となる。
また、c=24点となる。(計算過程省略。)

式④より、b=c+65であるので
b=24 + 65 =89点となる。

よって、(1)は27人、　(2)は89点　が解答。