速さの問題がわかりません

yahooにあった質問です。

A町からB町まで行くのに、時速４Kmで歩いて行くと、時速20kmの自転車で行くより２時間多くかかります。A町からB町までの距離を求めなさい。

解説に数直線の図が描かれていると理解が進みやすく助かります。よろしくお願いします。

No.7 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/11/26 05:43

速さの問題を数直線の様な図（線分図）や長方形を重ねた様な図（面積図）を書いて求めることはお勧めしません。

速さや時間、距離の意味や関係について考えるとなく、むりやり公式に当てはめるだけで解こうとすることは、解法を丸暗記するだけなので、かえって思考力の発達を阻害してしまいます。
速さや時間、距離の関係を用いて解くには、比を使って考えるのが楽です。ただし、そのためには、比例と反比例や比について充分に理解しておくこと、普段から使い慣れておくこと、などが必要です。逆の言い方をすれば、速さの問題が苦手であるならば、比例や反比例、比についての理解や習熟が足りない、と言えるかもしれません。

歩いても自転車で行っても、A町からB町まで行くことに変わりはありません。つまり距離は同じです。
進むべき距離が同じ時、「進む速さ」と「かかる時間」は「反比例」の関係となります。つまり「進む速さ」と「かかる時間」との比は、「逆比」になると言うことです。このことを表すと､､､
「時速４㎞」：「時速20㎞」＝「時速20㎞でかかる時間」：「時速４㎞でかかる時間」
ここで、
「時速４㎞」：「時速20㎞」＝1:5
ですから、
「時速20㎞でかかる時間」：「時速４㎞でかかる時間」＝1:5
であることがわかります。
つまり、
「時速４㎞でかかる時間」は「時速20㎞でかかる時間」５倍
だとわかりました。
ここで、「時速20㎞でかかる時間」と「時速４㎞でかかる時間」の比に、「時速20㎞でかかる時間と時速４㎞でかかる時間との差」を加えて考えてみましょう。
「時速20㎞でかかる時間」：「時速４㎞でかかる時間」：「時速20㎞でかかる時間と時速４㎞でかかる時間との差」＝1:5:(5-1)＝1:5:4
と言うことになるはずです。
ここで、時速４㎞で歩いて行くと時速20㎞の自転車より２時間多くかかる、のですから、実際の「時速20㎞でかかる時間と時速４㎞でかかる時間との差」は２時間です。これを先ほどの比に当てはめると､､､
「時速20㎞でかかる時間」：「時速４㎞でかかる時間」：「時速20㎞でかかる時間と時速４㎞でかかる時間との差」＝1:5:4＝？時間：??時間：２時間
と言うことです。
この式から、「時速20㎞でかかる時間」と「時速４㎞でかかる時間」を求めることができます。
「時速20㎞でかかる時間」＝0.5時間
「時速４㎞でかかる時間」＝2.5時間
これで「A町からBまでの距離」を求めることができます。

時速20㎞で進んだ場合
20㎞×0.5時間＝10㎞

時速４㎞で進んだ場合
4㎞×2.5時間＝10㎞

当然ながら、どちらも同じ答えになります。

また、中学の方程式で解きたい場合は、これらの関係を図ではなく、表にまとめてみることをお勧めします。

□□□歩き□□□□□□自転車□
距離□？㎞□←同じ→□？㎞□□
速さ□時速４㎞□□□□時速20㎞
時間□（ｘ＋２）時間□ｘ時間□

※□は幅を揃えるために使っています。

この表を縦に見れば、次の方程式を見つけることができます。

4(x+2)＝20ｘ

以降は省略します。ご自分で考えてみてください。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/24 16:51

さんすうでとくとね...

徒歩と自転車が同時にA町を出発すると、
自転車がB町に着いた時、徒歩の人は
4 [km/時] × 2 [時間] = 8 [km] 手前にいます。
自転車と徒歩では、 １ [時間] あたり 20 - 4 = 16 [km] 差がつくので、
8 [km] 差が着くには 8 [km] ÷ 16 [km/時] = 0.5 [時間] かかります。
A町からB町までは、この時間で自転車が進んだ道のりなので、
20 [km/時] × 0.5 [時間] = 10 [km] です。

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/11/24 16:15

小学生ならパズルを解く。

中学生以上なら数学で解く。

中学生以上と小学生では、答え方が異なる。

No.4 回答者： yucco_chan 回答日時： 2024/11/24 15:59

小学６年生の算数問題ですね。

何をどう考えて、何処が分からないのでしょう？

変数ｘを使うと簡単に解説できるのですが、
小学生にはどのように説明したらいいのか？
「数直線の図」も分からないです。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/11/24 15:20

距離をL、速度をV、かかる時間をTとすれば、

T=L/Vが成り立ちます。

これを当てはめると、
自転車の場合は、T=L/20
徒歩の場合は、T+2=L/4
この連立方程式を解けばよいです。

> 数直線の図が描かれていると
横軸を時間T、縦軸を距離L、として、
自転車の場合は、L=20T
徒歩の場合は、L=4(T+2)
のグラフを描けばよいです。

No.2 回答者： mimon01 回答日時： 2024/11/24 15:11

数直線よりも方程式の方が分かりやすいと思います。

AB間の距離をxと置く。
x/4=x/20+2
∴x=10
暗算ですね。

No.1 回答者： なゆた1060 回答日時： 2024/11/24 15:06

速さというよりも連立方程式の問題ではないですか？

A町からB町までの距離をYkm
自転車でかかった時間をX時間とおいて

Y=20X (自転車)
Y=4(X+2) (徒歩)

と連立方程式を作って解けば、10kmと出ますよね。