統計学の質問ですが...

クラスの人数が60人です。その60個のあるデータの統計をとりたいと思っています。しかし、なかなか60人からそのデータを聞きだすことが困難な状況にあります。少なくとも60人うちの何人の人からデータをもらえば統計学的に妥当で信憑性のある結果を導くことができるでしょうか。もしよかったらその導き方なども教えてもらえたら光栄です。

No.3 ベストアンサー 回答者： Ideasforlife 回答日時： 2005/05/19 19:19

60人のクラスについて、60人全員からデータを得て何か調べたいという全数調査が難しいので、標本調査を行い，推測統計によってナントカしたいというお話なので、それなりに意味はあるのですが...

ご質問の
　何人からデータを取れば統計学的に妥当で信憑性のある結果を導くことができるのか？
という部分は、本質的には
　これくらいの信憑性のある結果を導くためには、統計的に何人からデータを取ればよいか？
という問題であって、信憑性の程度を決め、母集団（ここではクラス60人）の確率分布を仮定すると必要なサンプルサイズが求まります。

母集団として正規分布を仮定し、サンプルを無作為抽出するときのサンプルサイズの求め方を知りたいという統計学の勉強でしたら、
　標本調査
　サンプルサイズ
などのキーワードで、まずは、教科書などに当たってみてください。

このご質問のケースでは、正規分布を仮定し、信頼区間（信憑性の程度）を大きく(例えば90％など)とると、必要とするサンプル数が50を超えてしまうでしょう。これでは、あまり楽できそうにありませんので、聞ける限り全員に聞くというのが正解ですね。

No.5 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/05/20 15:42

統計的な話は既に出ているので重複は避けますが、

サンプリングがランダムかどうかが心配です。
極端な例では成績のいい子だけサンプリングして
成績の分布や平均を求めても意味ありませんので。

No.4 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/05/19 19:24

#2の方が「正規分布するという仮定」とおっしゃられてるように、集めるデータが、どのような分布を取る性質のものかによって変わってきますから、一概に何人とは言えません。

また、同じ正規分布でも、ばらつきの度合いと、求める結果の精度との関係によって、人数は変わってきます。

具体的な質問項目とその回答の仕方の例などを挙げてもらえると、回答がつきやすいかと思います。

No.2 回答者： fortranxp 回答日時： 2005/05/19 18:52

たとえば１００点満点のテストで　１０人のデータが

あったとして平均が50.0点で標準偏差が10.0だったとすれば

６０人のデータは　正規分布するという仮定では
推定平均値50.0で　それぞれの得られる得点が

５０±10X3　になる確率は99.7％となります。

No.1 回答者： tyuuta 回答日時： 2005/05/19 17:59

統計学的に妥当で信憑性のある結果は望めないでしょう。

60個のあるデータの統計をとりたいのにその中の10人をとって統計処理をして何らかの結論を出しても意味がありません。