統計学

有意水準（両側検定）＝1%を超えたときは、比較対象の平均値が2.57σを超えたという意味ですか?

質問者からの補足コメント

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  逆にいえば、帰無仮説を差がない。としたきに帰無仮説が棄却され、99%偶然的な差がないという意味ですか?

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/12/07 18:05

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/12/10 09:16

ｐ値が有意水準（両側検定）である1%を「下回った」とき、検定対象のサンプルの平均値が、母平均μ±2.57σμの範囲を超えたということになります。

このσμは、母集団の標準偏差をσとすると、σμ＝σ／√nです。

このとき、H0：サンプル平均μo＝母平均μという帰無仮説が棄却され、「検定対象のサンプルの平均値μoは、母平均μとは差がある」という結論を得ます。

ところが、「本当は差など無く、１％の確率で生じた『偶然的な差』だった」場合もあります。だから１％を危険率と言います。

逆に、帰無仮説が棄却されない場合は、サンプルの平均μoは99％起こり得る範囲内であることは間違いありませんが、同時に「本当は異なる母集団であるにも関わらず、上記の範囲内に平均値が観察されてしまう」という「第二種の過誤」が生じている恐れもあります。

これを否定できないため、積極的に「99％起こり得る範囲内であるから差が無い・同等である」と述べることは出来ません。

「差が無い・同等である」ことを述べたい場合は、「同等性の検定」「非劣性の検定」という方法を使い、第二種の過誤の範囲外であることを言わなければなりません。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/12/09 06:48

＞ 99%偶然的な「差がない」という意味ですか?

違います。
検定は、たとえ帰無仮説が棄却されなくても、「平均値に差がない」とは言えず、消極的に「平均値に差があるとは言えない」と述べるしかありません。

同様の異なるサンプリングを何度も行ったときに、±2.5758σの領域が毎回動くにも関わらず、99％（例えば100回中99回は）、真の平均（真の値は動かない）を含んでおり、そのサンプルの母集団の平均は、真の平均と異なる平均を持つとは、言いたくても言えない。

ということです。

「偶然的な差」とは、本来は同じ母集団であるにも関わらず、現在行ったサンプリングが１％の危険率で「平均値は異なる」という結論を出してしまうようなことです。これを「第一種の過誤」と言います。

注意すべきは、帰無仮説が保留されたときに、本当は「平均値に差がある」にも関わらず「平均値に差がない」と言ってしまう「第二種の過誤」がありますので、積極的に「99%偶然的な『差がない』」と言うことはできません。


あと、±2.5758σです。
越えるだけでなく、下回るケースも想定しています。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/07 20:23

No.1 です。

「補足」について。

＞逆にいえば、帰無仮説を差がない。としたきに帰無仮説が棄却され、99%偶然的な差がないという意味ですか?

「99%偶然的な差がない」という意味が分かりません。
そもそも「正規分布」を仮定しているのは「ランダムな統計的な事象」を仮定しているので「偶然」とかそんなことは考えません。

検定とは、「比較対象は母集団から採ってきたものである」と仮定したとき、その事象が「母集団の分布の中では極めて出現確率が低い（出現確率が1%以下）」ということで「統計的にはめったにない」として否定するのです。（あくまで「統計的」であって、有意水準 1% 分の不確実さ・誤判断の可能性があります）
それによって「比較対象は、母集団には属さない」「別ものである」と判定するわけです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/07 17:48

＞比較対象の平均値が2.57σを超えた

ランダムに起こる事象は「正規分布」するので、その分布の中で「平均値から 2.57σ 以上の外側にある」ということです。
↓
正規分布
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id= …

つまり「統計的には 1% 以下の極めて低い確率でしか起こり得ない」「通常起こる99％の中に入らない、極めてまれな事象」ということです。

「比較対象の事象は、母集団の分布を仮定すると極めて出現確率が低い（出現確率が1%以下）」ということです。