xを含む割り算

y＝−6÷3x はy＝2/x になると思うのですが、y＝−2xにならない理由を教えて下さい。−6と3で割ってはダメですか？

質問者からの補足コメント

• すみません。入力を間違えました。−2/xです。
  ふつうに「前から計算していく」の意味がわかりません。もともとこの問題は「次の等式を（）の中の文字にについて解きなさい」という問題で、3xy＝−6（y）という問題なんです。y＝−2xだと思ったのですが、答えはy＝−2/xでした。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/12/21 12:11

• すみません。入力を間違えました。−2/xです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/12/21 12:12

• ありがとうございます。
  計算の仕方はわかりました。
  ただ、何故この問題の場合「前から計算していく」という方法ではダメなのかが理解できません。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/12/21 12:41

• ありがとうございます。
  その計算方法は理解できました。
  ただ、通常−6÷3xを計算する時は−2xになるのに、何故この場合はダメなのかが理解できません。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/12/21 12:43

• なるほど。
  わかってきました。
  もう一度勉強し直します。
  ご丁寧に教えてくださり、ありがとうございました！

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/12/21 13:01

No.12 回答者： mikeranjelo 回答日時： 2024/12/22 10:16

理系大学生です。

四則演算においてかけ算、割り算の混合した問題では()は重要な役割を果たします。その問題では正直、どちらの意味も取れるため、投稿主さんの考えていることは正しいです！
だけど、恐らくその教科書？なのかな、問題は3xをひとまとまりとして見てね～という気持ちで作られたものだと思います。
意外と中学生の教科書とか問題集は、問題を作った人の気持ちが反映されてることがあるので、気を付けないといけません。
恐らくその単元は、反比例について学ぶ問題ではないでしょうか？

もしテストで先生がそのような問題を作っていたら、文句を言っても大丈夫です。

No.11 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/12/22 02:41

現実的な話でいってしまうと, 数式の解釈自体が

完全に明文化されているわけではない
という状況ではある.

とはいえ, 除数が単項式の場合に「それらの積全体で除する」という解釈はわりと一般的じゃないかなぁ.

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/12/21 19:12

>教科書の説明には「−6÷3x = −6÷(3x) です」

>という文章は無いんだけど、

そうそう。

私の娘の教科書にも 3x を先に計算しなさいとは一言も
書いてなくて、例題ではそう解釈しないと答えが合わないように
なってるのですよね。

なんでこんな曖昧模糊とした教え方をするのかとても不思議でした。

数学では一般的でない書き方の計算式の計算法則を教えるのに
躊躇があるような書きぶりなんですよね。

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/21 14:11

中学の教科書の問題点ですね。

÷ という記号は、算数にあって数学では普通使わない記号です。
数学では a÷b ではなく、分数で a/b と書くか、逆数を使って a b⁻¹ と書きます。
一方、掛け算記号を省略して 3×x を 3x と書くのは、
算数にはない、数学の記法です。
だから、両者を混在させて −6÷3x なんて書いちゃダメなんですよ。本来は。

で、数学でこの式を書くためには、÷ の定義を明示してからじゃないといけない
んですが、そこまでやらずに「÷なら知ってるよ」と使っちゃうことがあるわけです。
その際、数学にある程度慣れた人なら、a-b+c が (a-b)+c の意味なのと同様に
−6÷3x は −6÷3×x だから (−6÷3)×x だろ？ と思うことが多い。
まあ、それが自然な感情だろうとは思います。(記号を未定義で使ってるんですがね)

ところが、それに反して、中学の教科書では −6÷3x を −6÷(3x) の意味だと
教えています。ここ、ちょっと争点になるところですが、
教科書の説明には「−6÷3x = −6÷(3x) です」という文章は無いんだけど、
−6÷3x を −6÷(3x) として扱う練習問題が載せられていて、
そう解釈しないと正解できないようになっているんです。

文科省のいつものやり口です。学習指導要領の策定や教科書の検定は
文科省の権限で好きにできるのだけれど、学問分野の常識に反するような
俺ルールを子供に教える(そして、それに基づいて点数をつける)ことは、
教育者以前に最低限ひとりの大人として慎んでほしいものだと思うのですが。

No.8 回答者： fxq11011 回答日時： 2024/12/21 13:13

3xy＝−6（y）という問題なんで

式は3xy＝−6
なんですなね、これをｙ＝・・・・・の形にしなさいという問題　
両辺を3xで除算→ｙ＝ー６/(3x)
分子、分母を３で訳文すればー２/x
これをあなたはｙ＝ー６/3xと表示したのが間違いのもと。
このｙ＝ー６/3xでは、ー6x/3（分子、分母にｘを乗算）とも受け取れるんです、３で約分するとー２ｘになりますね、
パソコンでの表示では分数は「/」しか使えません。
＞−6÷3x
除算記号（÷）を（/）に置き換えただけでは、分母が３だけなのか、３xなのか区別ができません
例
(6/3)xとするか、6/(3x)と表示するかの工夫が必要なんです。
四則計算も十分に理解できていないままで、文字式ですか？
文字式では乗算記号（ｘ）、除算記号（÷）は使用しません。
そんな基本原則そっちのけで先走りしすぎです。
＞もともとこの問題は「次の等式を（）の中の文字にについて解きなさい」
誠に幼稚な内容ですね、書物なら一体どこの出版が出したものなのかすらに興味があります。

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/21 13:01

No.6 です。

もう一言。

「前から計算していく」とは

　y = -6 割る 3 かける x
　　= (-6 割る 3) かける x　　　①

ということです。カッコを付けなくとも「割る」を先に計算します。

後ろにある「かける」を先に計算したければ

　y = -6 割る (3 かける x)　　　②

と書かないといけません。

この2つの結果が異なることは分かりますよね？
②では「x」は「割る数」に含まれるので分母に来ます。
①では「-2 に x をかける」ので分数にはなりません。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/21 12:54

No.4 です。

「補足」について。

＞ただ、何故この問題の場合「前から計算していく」という方法ではダメなのかが理解できません。

いや、あなたの書いた式が間違っているからダメなだけです。
「前から計算するようにする」のであれば「カッコを付けた式」にしないといけないのです。

あなたがやった
　3xy = -6
　　↓
　y = -6 割る 3 かける x
という式が間違っているのです。
正しくは
　y = -6 割る (3 かける x)
なのです。
「3x」と書いたから、こちらのかけ算を先に計算するなどという優遇規則はあり得ないのです。

#3さんへの補足＞ただ、通常−6÷3xを計算する時は−2xになるのに、

その式は、上に書いたように
　　y = -6 割る 3 かける x
という式です。
でも、お示しの問題の場合には
　y = -6 割る (3 かける x)
で求めないといけないのです。

この2つの違いがわからない限り、永遠に解決しません。
「3x」とは「3 かける x」のことなのだと、きちんと理解しましょう。

No.5 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2024/12/21 12:46

-6/3xはどう計算しても-2/xですよ。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/12/21 12:24

No.1 です。

「補足」について。

＞ふつうに「前から計算していく」の意味がわかりません。

そこにかかれている式は
　y＝−6÷3x
　 = -6 割る 3 かける x
ということですから、カッコを使って「ここを先に計算する」という記号がない限りは
(1) まず最初に出てくる「割り算」をする
　-6 割る 3 = -2
(2) 次に、それに x を「かける」
　-2 かける x = -2x
という計算をします。

それが「前から計算していく」ということです。

もし「割り算」の割る数が「3」ではなく「3x」だとしたら、式は
　y = -6 ÷ (3x)
と書かないといけません。「3x = 3 かける x」ということです。
こう書けば、割り算の前に
① 3 かける x = 3x
を計算して、次に
② -6 割る (3x) = -2/x
になります。

＞3xy＝−6（y）という問題

だったら「3x」をちゃんとひとまとめにして

　y = -6 割る (3x) = -2/x

ですよ。

分かりにくければ
　3xy = -6
↓　両辺を「３」で割る
　xy = -6 ÷ 3 = -2
↓　両辺を「x」で割る（ただし x≠0 とする）
　y = -2 ÷ x = -2/x
と順を追ってやればよいです。

No.3 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2024/12/21 12:20

3xy=-6をyについて解くのね。

了解。

丁寧に書くよ。
3xy=-6
両辺を3で割って、
xy=-2
両辺をxで割って、
y=-2/x

こんな感じ。移項っていうのは、両辺を同じ数や定数をかけたり割ったりすることだからね。