自己共分散について

以下, 教えてください.

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2025/01/16 02:49

No.3です。

コメントありがとうございます。

同じ平均＝基準を引くということは、常に太陽を中心に観ているのと同じと書きました。

これを時系列データに照らして考えてみたとき、「データの異なる２列」を２つ星の軌跡と考えると、基準を同じにしていますので、「太陽から見て同じ経路を辿って追いかけている」というデータ列になっているのです。

一方、ある時間帯で切り出して、各々の平均を引くと、同じ経路を辿らないのです。平均の差のズレが出ますよね。

だから、ある２列だけを取り出して相対的な関連性を見る時には構わないのだけれど（差が異なっても増減の関係は失われていない）、ｊ全体を俯瞰しようとすると、時間をずらしたときの対称性が維持できていないということになるのです。

結局どちらも正解だけれど、目的が違うのです。

まったく数学的ではない分かりにくい説明ですみません。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2025/01/14 18:17

No.2です。

自己共分散、自己相関なら、単に2列間の問題ですので、どちらも同じですが、このあと、全ｊに渡ってスペクトル分解をやるときに差がでます。

各々の平均を引いてスペクトル分解をやると主成分分析になり、全平均を引いてスペクトル分解をやると特異値分解になります。

このとき、各々の平均を引かないのは、時刻ｔとーｔにおけるスコアの対称性を維持するためと、テキストには書かれています。

これって、社内教育で話すときに毎回説明に困るのですが、要は観測視点をどこに置いてデータの動きを見るか、ということかと思います。

つまり、太陽系での惑星運動の相対的関係を、星対星で見るか、太陽を中心に見るか、という違いのような・・・。

間違っているかもしれません。お詳しい方、サポートをお願いします。

この回答へのお礼

ありがとうございました。勉強させて頂きます。

お礼日時：2025/01/15 22:06

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2025/01/14 13:19

もし、最後の上付きバーを、ｙに付けるつもりだったという単純なミスであれば、実務的には合っています。

テキスト的には、添え字の付かないｙバーは、添付図で見られるところのサンプリング区間全ての平均を意図しているのでしょう。

しかし、「自己相関性がどこまで見られるか、何成分あるか（スペクトル分解）」は、Hankel行列という配列を扱う操作のため、実務的には各窓幅というか各列についての平均を使います。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/13 11:34

x_i = y_(i-j) を代入しただけで、特に問題無いように見えるけど？

「なりそう」のほうの式は、t-j に添え字が付ていたり、
y ではなく t の平均をとっていたりで、
式が意味をなさないように思える。

それよりも、「なぜでしょう」のほうの式の問題点は、
1 ≦ i ≦ j に対しては y_(i-j) が定義されてないこと
だと思うけどな。

この回答へのお礼

ありがとうございました。勉強させて頂きます。

お礼日時：2025/01/15 22:05