箱ひげ図

中学数学で、箱ひげ図の問題をよく見ます。よく見るのが、「新たに記録をつけたところ、中央値は変わらなかったが、平均値は〜になった。」のような問題です。このような問題が出たとき、どのように解くとよいのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2025/01/20 00:28

定義に従って解く。

「中央値は変わらない」ということは、データの「順番」で「真ん中」の値は変わらずに、平均値が変わったということです。

たとえば5つの値が
　1, 2, 3, 4, 5
だとすれば、「中央値」は「３」です。

これが
　1, 2, 3, 7, 10　　　　①
となっても「中央値」は「３」のままですが、平均値は変わります。

平均値がどう変わったかは、計算すればわかります。

逆に「平均値」が与えられても、個別にどの数値がどう変わったのかは分かりません。
たとえば、①は
　1, 2, 3, 4, 13
あるいは
　0, 1, 3, 7, 12
であっても平均値は同じになりますから。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2025/01/22 10:17

No.1様のご回答「それぞれ数式に翻訳して」について、ちょっと補足を。

No.2様も「それらの関係を式で表すことが 出来る筈」とおっしゃっています。

というのも、中学レベルでは、平均値（期待値）は良いとして、中央値（あるいは他の分位点も）って数式化できるのか、というのが疑問だからです。

n個の観測値θiがあれば、平均値はE(θ)＝1／n・∑θi です。

一方、中央値は確率的中点です。
これは密度関数が無いと数式化できません。密度関数を用いて、中央値dは添付図のごとく数式で表現されます。積分が入ってしまいますけどね。

平均値（期待値）も同様な形式で数式化できます。

ただ、これは離散値だとできません。
No.1様はじめ皆様はどうされますか？

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

あと、分位点の定義は、世間一般の定義と文科省方式の定義が違うので、注して下さいませ。

ご質問者様が中学生なら、一旦は文科省方式を覚えるのが良いでしょう。大学生・社会人以降は計算機方式を使ってPCソフトに計算させるから覚えなくてもOKです。

https://note.com/math_wakara/n/n2433da7a4a3f

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2025/01/20 13:17

箱ひげ図の形状と平均値の間には、関連性はありません。

中央値が同じでも、添付図（各中央値は100）のように、平均値（下の蜂群図グラフの黒丸）は100より大きくなったり小さくなったりします。

平均値は「大きく」なった、等の回答を導くには、別途平均値を計算するか、ヒストグラムや蜂群図のようなグラフを描いて分布を観察するしかありません。

例えばケースⅠとケースⅡの蜂群図を比較すると、ケースⅡの方が平均値が大きくなるだろうと類推できます。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2025/01/19 14:25

多分 教科書に 詳しく説明がある筈ですが、

用語の意味を理解する事でしょうね。
最小値・第1四分位点・中央値（第2四分位点）、
第3四分位点 ・最大値・外れ値 。
それぞれの意味を理解すれば、
それらの関係を式で表すことが 出来る筈です。

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2025/01/19 11:51

＞どのように解くとよいのでしょうか？

問題文の中の日本語
　中央値は変わらなかった
　平均値は〜になった
をそれぞれ数式に翻訳して、方程式を立てて、解く
でしょうか