式の変形

接線の方程式
y-f(t)=f't(x-t)
の演習で、
y-(t^2-4t+1)=(2t-4)(x-t)
y-(t^2-4t+1)=(2t-4)x-t(2t-4)
が整理されると、
y=(2t-4)x-t^2+1
になる様ですが、
途中の経緯を教えてください。

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/01/18 11:41

普通に移項して展開して、同類項を纏めてるだけ。

y=(t²-4t+1)+(2t-4)x-t(2t-4)

=t²-4t+1+(2t-4)x-2t²+4t

=(2t-4)x+t²-4t+1-2t²+4t

=(2t-4)x+t²-2t²-4t+4t+1

=(2t-4)x-t²+1

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2025/01/17 22:55

そんな中学レベルの簡単な計算なんて地道にやればできるのでは?

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/17 19:36

f(t) = t^2-4t+1 のときの

y - f(t) = f'(t) (x-t) を計算する話？

y - (t^2-4t+1) = (2t-4)x - t(2t-4) までは合っているので、
あとは (t^2-4t+1) を移項して y = (2t-4)x - t(2t-4) + (t^2-4t+1).

右辺の(xに関する)定数項を整理すると、
- t(2t-4) + (t^2-4t+1) = - 2t^2 + 4t + t^2 - 4t + 1
　　　　　　　　　　= - t^2 + 1
だから、与式は y = (2t-4)x - t^2 + 1 になる。

この回答へのお礼

- t(2t-4)　の展開は、
- 2t^2 + 4t　とすべき所を、
- 2t^2 + 4　としていたのは、
何故なのだろう。

ありがとうございます。

お礼日時：2025/01/17 20:59