No.1ベストアンサー
- 回答日時:
回転させる前の△ABCの情報から、
(∠BAC=180°のときの ∠ACB) < ∠ACB < (∠BAC=90°のときの ∠ACB).
∠ACB は鋭角になるので、sin は単調増加であり、
(∠BAC=180°のときの sin∠ACB) < sin∠ACB < (∠BAC=90°のときの sin∠ACB).
(∠BAC=180°のときのsin∠ACB) = sin 0 = 0.
∠BAC=90°のときは、
三平方の定理より BC = √{ (5√2)^2 + 13^2 } = √219,
sin∠ACB = AB/BC = 13/√219. ←[ノ]〜[へ]
C が△ADE 内にあることから、問題の図のように
C が DE 上にあるとき ∠ACB は最小となる。
ことのき、
△ABC ≡ △ADE から ∠ACB = ∠AED, AC = AE.
△AEC が二等辺なので、∠AED = ∠ACE.
また、∠FCD = ∠FAB = 91°.
これらを用いて、
180° = ∠DCE = ∠FAB + ∠ACB + ∠ACE = 90° + 2∠ACB
より ∠ACB = 45° なので、
sin∠ACB > sin45° = 1/√2 と判る。 ←[ネ]
正弦定理より R = AB/(2 sin∠ACB) なので、
[ネ]〜[へ] から
(√219)/2 < R < (13√2)/2. ←[ホ],[シ]〜[ソ]
[シ]〜[ソ] は、写真の箇所以前に既に出題されていたのだろうか?
だとしたら、そこに、質問範囲にない条件が書かれてはいなかったか?
No.3
- 回答日時:
90°回転させて C が△ADEの中にあるとき、
・C がDE上に来るのは、∠BAC が最大のとき→∠ABC は共通なので、∠ACB が最小のとき
・C がDA上に来るのが、∠BAC が最小のとき→∠ABC は共通なので、∠ACB が最大のとき
ということになります。
C が DE 上にあるときには
∠CAE = 90°
AC = AE
なので
∠ACE = ∠AEC = 45°
であり、∠BCE = 90°なので
∠ACB = 45°
になります。
0 < ∠ACB < 90°であり、このとき∠ACB が C が△ADE の中にあるときの最小なので
sin∠ACB > sin45° = 1/√2 ①
C が DA 上に来るときには、図でいうFがCということです。
三平方の定理より
BF^2 = AF^2 + AB^2
この AF = 5√2、AB = 13 ということですから
BF^2 = 50 + 169 = 219
→ BF = √219
従って
sin∠AFB = AB/BF = 13/√219
0 < ∠ACB < 90°であり、このとき∠ACB が C が△ADE の中にあるときの最大なので
sin∠ACB < sin∠AFB = 13/√219 ②
①②より
1/√2 < sin∠ACB < 13/√219 ③ ←これが「ノ~ヘ」
また、正弦定理より
AB/sin∠ACB = 2R
なので、③の範囲からは
13/(13/√219) < 2R < 13/(1/√2)
→ (√219)/2 < R < (13√2)/2 ←これが「ホ」
(「シ~ソ」はこれでよいのか、別の条件で決まる数値なのか、画像の範囲からは分かりません)
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