中学数学おうぎ形の中心角を求める問題の解説をお願いします

半径6cm,面積13cm²のおうぎ形の中心角の大きさは何度ですか。
回答は130度です
その求め方の解説をお願いします

質問者からの補足コメント

• 申し訳ありません。問題に間違いがありました
  面積13πcm²のおうぎ形でした。
  正しい問題文は
  半径6cm,面積13πcm²のおうぎ形の中心角の大きさは何度ですか？
  でした

    補足日時：2025/01/22 20:41

No.12 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/01/23 16:36

(半径6cmの円の面積)=36π

だから

中心角をxとすると
(半径6cmのおうぎ形の面積)=36πx/360=13π
=πx/10=13π

x=130°

No.11 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/01/23 13:25

円の中心角は360°だから、扇形が円の何分の1になるかが解れば、掛け算で済む。

円の面積=πr²=36π
扇形は円面積の13π/36π=13/36

中心角=360×(13/36)=130

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/23 11:52

←補足 01/22 20:41

答えに合わせて問題が修正されるのは、
ここのサイトではいつものこと。

No.4 を改訂しておく。

半径 6[cm]の円の面積は 36π[cm^2]でしたね。
円も含めた扇形は、半径が共通なら、面積が中心角に比例しますから、
36π[cm^2] ： 13π[cm^2] = 360[度] ： (求めたい中心角)　です。

求めたい中心角は、 13π×360/(36π) = 130[度]になります。
これなら確かに 130[度]になりますが、
こういうやりかたって、めでたしめでたしなんでしょうか？

No.9 回答者： yhr2 回答日時： 2025/01/23 09:41

No.6 です。

＞正しい問題文は
＞半径6cm,面積13πcm²のおうぎ形の中心角の大きさは何度ですか？
＞でした

それ、早くゆってよ！

#6 を下記のように書きかえればよいです。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

扇形の中心角を θ [ラジアン] とすれば、弧の長さは
　rθ
です。

弧の長さが L=rθ で、半径が r の扇形の面積は、「底辺の長さが L=rθ で、高さが h=r の三角形の面積」と同じ式で計算できます。（これは知っておくと便利です）
つまり
　S = (1/2) × L × h = (1/2) × rθ × r = (1/2)r^2･θ

r=6 [cm]、S=13π [cm^2] なら
　θ = 13π × 2/(6^2) = 13π/18 [rad]

角度に変換すれば
　θ = 13π/18 [rad] × {360[°] /(2π [rad])} = 130 [°]

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

No.8 回答者： takoハ 回答日時： 2025/01/22 20:59

No7却下します

No.7 回答者： takoハ 回答日時： 2025/01/22 20:56

半径6cmの円の面積は　6^2 π cm² だから

求める角度は　360°・13π/6^2 π=360・13/36=130度

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2025/01/22 20:54

扇形の中心角を θ [ラジアン] とすれば、弧の長さは

　rθ
です。

弧の長さが L=rθ で、半径が r の扇形の面積は、「底辺の長さが L=rθ で、高さが h=r の三角形の面積」と同じ式で計算できます。（これは知っておくと便利です）
つまり
　S = (1/2) × L × h = (1/2) × rθ × r = (1/2)r^2･θ

r=6 [cm]、S=13 [cm^2] なら
　θ = 13 × 2/(6^2) = 13/18 [rad]

角度に変換すれば
　θ = 13/18 [rad] × {360[°] /(2π [rad])} = 130/π [°]
　　≒ 41.38 [°]

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/01/22 20:15

(半径6cmの円の面積)=36π

だから

中心角をxとすると
(半径6cmのおうぎ形の面積)=36πx/360=13
=πx/10=13

x=130/π
x=130/π≒41.38

中心角の大きさは130度ではなく
(130/π)度≒41.38度

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/22 19:50

半径 6[cm]の円の面積は 36π[cm^2]でしたね。

円も含めた扇形は、半径が共通なら、面積が中心角に比例しますから、
36π[cm^2] ： 13[cm^2] = 360[度] ： (求めたい中心角)　です。

求めたい中心角は、 13×360/(36π) = 130/π [度]になります。
π は円周率、約 3.14くらいです。 答えは 130[度]ではありません。

No.3 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2025/01/22 19:40

半径の2乗×π×130°/360°＝13

から求めます