和の計算

次の和を計算せよ

1・n+2・(n-1)+3・(n-2)+.....+n・１

において、和をとる数列の第k項は

k(n-(k-1))

で現わせるのは、なぜですか。

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2025/02/25 00:37

高校生として　No.4 のように

第1項　1・n =1・(n+0)=1・(n+1-1)
第2項 2・(n-1)=2・(n-1)=2・(n+1-2)
.............................................................
第k項 k・(n+1-k)=k・(n-(k-1))
と予測しているだけです

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/02/20 10:11

それは和で無くて数列のk項目

1項目　1(n-(1-1))=1n
2項目　2(n-(2-1))=2(n-1)
3項目　3(n-(3-1))=3(n-2)
4項目　4(n-(4-1))=4(n-3)

こう書いて見れば、k項目がの規則が解るだろ？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/19 23:17

表せてはいません。

k(n-(k-1)) の k を 1 から n まで変化させて総和を求めたいなら、
Σ k(n-(k-1))　← Σの下に k=1 上に n
と書くべきで、
1・n + 2・(n-1) + 3・(n-2) + ..... + n・１
では、それが表せてはいないんです。

+ ..... +
は、正しい数学の表記ではありません。

でもね、我々には、数学的能力の他に
文学的能力や共感力がありますから、
不完全で頼りないコミュニケーションの方法ではありますが
1・n + 2・(n-1) + 3・(n-2) + ..... + n・１
と書いて
Σ k(n-(k-1))
の意味だと、お互い理解し合うことができてしまうんです。
テレパシーだと言ってもいい。

間違いのモトでもあるんですけどね。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2025/02/19 22:38

話が逆です。

くだんの級数の第k項をk(n-(k-1))と定義したのです。

つまり、何故表せるか、以前に、級数の定義をしないといかなる議論も無い。

No.1 回答者： isoworld 回答日時： 2025/02/19 20:50

たとえば、3・(n-2)の項を例にとってみると、3をkと思えば２はk-1になるでしょ。

2・(n-1)でも同じことが言えます。