判別式

D/4=m^2(-2m+4)^2-(1+m^2)(4m^2-16m+6)
を整理すると、
=6m^2+16m-6
となるようですが、
途中の式の整理の仕方を教えてください。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/01/07 17:45

地道に分配則でばらして整理するだけ

m^2(-2m + 4)^2 - (1 + m^2)(4m^2 - 16m + 6)
2乗をばらす
=m^2(4m^2 - 16m + 16) - (1 + m^2)(4m^2 - 16m + 6)
積をばらす
=4m^4 - 16m^3 + 16m^2 - (4m^4 - 16m^3 + 10m^2 - 16m + 6)
mの同一次数のものをまとめる
＝(4m^4 - 4m^4) + (- 16m^3 + 16m^3) + (16m^2 - 10m^2)
+ ( - (-16m)) + (-6)
= 6m^2 + 16m - 6

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/01/07 16:47

D/4

=m^2(-2m+4)^2-(1+m^2)(4m^2-16m+6)
=m^2(4m^2-16m+16)-(1+m^2)(4m^2-16m+6)
=m^2(10+4m^2-16m+6)-(1+m^2)(4m^2-16m+6)
=10m^2+m^2(4m^2-16m+6)-(1+m^2)(4m^2-16m+6)
=10m^2+{m^2-(1+m^2)}(4m^2-16m+6)
=10m^2-(4m^2-16m+6)
=10m^2-4m^2+16m-6
=6m^2+16m-6

No.3 回答者： AっKI 回答日時： 2025/01/07 13:15

No.1さんの方法でよいのですが

最初のm^2に続く項は
4m²-16m+16=A+10
ですから
No.1さんの計算の答えに10m^2を足せばよいことになります。
質問者さんが提示している答えになりますね。

(No.1さんはこの部分をA=4m²-16m+6と勘違いしてしまっていますね)

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2025/01/07 13:09

一例です

D/4=m^2(-2m+4)^2-(1+m^2)(4m^2-16m+6)
＝m²(4m²−16m+16)-(1+m²)(4m²-16m+6)
＝m²(4m²−16m+16)
-m²(4m²-16m+6)−(4m²-16m+6)…①
ここで、
m²(4m²−16m+16)-m²(4m²-16m+6)
＝｛m²(4m²−16m)+16m²｝
-｛m²(4m²-16m)+6m²｝
＝m²(4m²−16m)-m²(4m²-16m)+16m²−6m²…②
としてあげると、相殺される項があるので
②の続き＝16m²−6m²＝10m²です
この事から
①続き＝10m²−(4m²-16m+6)
=6m^2+16m-6
です

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2025/01/07 13:02

m²(-2m+4)²-(1+m²)(4m²-16m+6)

=m²(4m²-16m+16)-(4m²-16m+6)-m²(4m²-16m+6)
4m²-16m+6=A とすると、
m²A-A-m²A=-A ですから、
-A=-4m²+16m-16 。
※ 6m² の項は 出てきませんが、どこか ミスタイプがありますか。