一番なんですけど、 等比数列だから、a2=a1×r a3=a1×r^2 a2=4だからa3に代入して

一番なんですけど、
等比数列だから、a2=a1×r a3=a1×r^2
a2=4だからa3に代入して4r=1でr=1/4になって
a2に代入して初項a1は16になるんじゃないんですか？
回答をみると違いました。
何が違うのかわかりません

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/03/03 14:20

数列{an}が等比数列なんて事は一言も言ってない。

n項までの和{Sn}が等比数列だと言ってる。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/03/03 10:39

{a(n)}は等比数列ではありません

{S(n)}が等比数列だから

S(2)=S(1)×r=a(1)+a(2)=a(1)×r
S(3)=S(1)×r^2=a(1)+a(2)+a(3)=a(1)×r^2

a(2)=4
a(3)=1
だから
a(1)+4=a(1)×r
a(1)+5=a(1)×r^2

4=(r-1)a(1)
5=(r^2-1)a(1)=(r+1)(r-1)a(1)=4(r+1)=4r+4
1=4r

r=1/4

16=4(r-1)a(1)=(4r-4)a(1)=(1-4)a(1)=-3a(1)

a(1)=-16/3

S(2)=-16/3+4 =-4/3
S(3)=-16/3+4+1=-1/3
…
S(n)=(-16/3)/4^(n-1)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/03 09:05

等比数列 S の初項を c, 公比を r と置くと S(n) = c r^(n-1) で、

a は a(1) = S(1), a(n) = c r^(n-1) - c r^(n-2).

a(2) = 4 は 4 = c r - c,
a(3) = 1 は 1 = c r^2 - c r と書ける。
この連立方程式は解けるよね？

a(2) の式に (r + 1) を掛ければ 4(r + 1) = c(r - 1)(r + 1) = 1 となって
ｒ = -3/4.
これを a(2) の式に代入すれば 4 = c(r - 1) = c(-7/4) となって
c = -16/7.

S(n) = (-16/7) (-3/4)^(n-1).

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/03 00:31

｛Sn} と {an} を混乱していませんか？

等比数列なのは {Sn} ですよ？