円周率の数字の列で

　円周率は無限にランダムに数字が並んでいますよね
たとえばその数字の列のうち「０」の部分は普通に考えて平均すれば
数字10個並べば1個「０」が出てくる割合で含まれていますよね。
　その「０」のうちそのすぐ右側にまた「０」が出てきて「００」になるのはそのうちのおよそ１／10ですよね。同じように考えていってたら
無限に続く円周率の数字の列のうちには０が連続して100並ぶ所はおろか
1億並ぶところも在りそうですよね。感覚的には不自然ですけど、このように
考えると０が1億並ぶところが無いほうが不自然にも思えます。

　実際のところはどうなんでしょうか？無限に続く円周率の数字のの
列にはいかなる組み合わせの数字の列も何桁目かはわからなくても必ず存在すると考えて良いのでしょうか？

No.5 回答者： Quattro99 回答日時： 2005/07/03 15:14

> と言う事は（円周率の０が連続している所「００・・・０」の次に続く数字が０になる確率）＜

（円周率の０が連続している所「００・・・０」の次に続く数字が０以外の数字になる確率）

いえ、そういうことではなく、円周率は「円周を直径で割ったときに得られる小数」という規則に従った定まった数なので、確率で論じられるものではないのではないかということです。

No.4 回答者： nitscape 回答日時： 2005/07/03 14:27

確率的にはありえますよね。

ただゼロが1億桁ならぶ可能性となると相当低くなるので、そうとうな桁数（今後100年、1000年間その当時の新しいPCで計算しても出てくるか不明ぐらい）まで求めてようやく見つかるという感じですよね。

ちなみに1234567890などの数列は結構見つかっていると思います。どこかにそのような円周率関連の数列を集めたサイトがあったのですが...ちょっと探してみて見つかりませんでした。

この回答へのお礼

　お返事ありがとうございます。
＞確率的にはありえますよね。

そうですよね。確率的にありえるものは無限の世界では必ず起きるような
気がするんですけど、
　数学的どうなんでしょうね？　ありがとうございます。

お礼日時：2005/07/03 15:08

No.3 回答者： info22 回答日時： 2005/07/03 14:19

円周率は乱数で作られた数列ではないですので、ご指摘のように指摘の様なセロが沢山並ぶ「数字の列」がでてこないと思います。

級数和や漸化式を使った計算で求める場合は、ゼロが1億桁も連続的に出てくることは考えられないからです。
ただし、実際に数千桁以上で確認したことがありませんので絶対無いとは断定する自信はありません。

この回答へのお礼

　お返事ありがとうございます。
私は円周率の０が連続しているところ「００・・・０」の次に続く
数字の確率は０～９全て同じ1／１０だと思うのですが、
計算で円周率を求めると０がいくつも並んでくると次の０がくる確率は
他の数字が来る確率より低くなってくるのでしょうか？
　確かに０がいくつも並んでくると不自然ですよね・・・
ありがとうございました。

お礼日時：2005/07/03 15:05

No.2 回答者： Quattro99 回答日時： 2005/07/03 14:15

言えないのでは？

循環するという規則がないだけで、円周÷直径という定数、定まった数だからです。この場合の不規則性は、偶然による不規則性とは違うのではないでしょうか。

この回答へのお礼

　＞言えないのでは？
つまり、０が1億桁も続く所がが必ず在るとは、言えないのでは？
と言う事ですね。

＞この場合の不規則性は、偶然による不規則性とは違うのではないでしょうか。
　と言う事は（円周率の０が連続している所「００・・・０」の次に続く数字が０になる確率）＜
（円周率の０が連続している所「００・・・０」の次に続く数字が０以外の数字になる確率）

と言う事でしょうか？　　ありがとうございます。

お礼日時：2005/07/03 14:57

No.1 回答者： adinat 回答日時： 2005/07/03 14:09

その通りです。

たとえば僕の携帯電話番号090********もどこかに出てくるし、あるいは生年月日19**0*0*なんかも出てきます。そう考えていいことはいいのですけど、証明するとなると見つけるしかないんですかね。今は兆を越えるレベルで計算できるので、10桁の数ぐらいなら全部見つかるとは思いますね。他に123456789が何桁目から始まるとか、そういうのは確かπの本とかいう書籍があって、そういうのに載っていたんじゃないかと思います。

この回答へのお礼

早速のお返事ありがとうございます。
＞その通りです。
　ありがとうございます。
＞証明するとなると見つけるしかないんですかね
そうですか・・たとえば何桁目かは判らないけどどこかに必ず存在する事
を証明する事ってできないんでしょうかね。
　
　またいろいろ教えてください。
　

お礼日時：2005/07/03 14:47