交流電圧の分圧について

５０Ωと１ＭΩの抵抗が直列に接続されています。１ＭΩには更に１００ｐＦのキャパシタンスが並列に接続されています。２つの抵抗端には１０ｋＨｚ、１Ｖの交流電圧がかかっているとすると１ＭΩの両端には何Ｖかかっているのでしょうか？単純に計算すると約１６０ｋΩになるのですが、それでいいのでしょうか？

No.1 回答者： Umada 回答日時：2001/10/12 22:48

コンデンサのリアクタンスはおっしゃる通り160[kΩ]になりますが、抵抗と合成するときには注意が必要です。

ご質問の回路を取りあえず書き直してみました。

A　　　 R1　　　C　　R2　　　　　B
○──／＼／＼─┬─／＼／＼─┬──○
　　　　　　　　│　　　　　　│
　　　　　　　　└──┫┣──┘
　　　　　　　　　　　C1

形式的に抵抗の直列・並列接続と同じように扱って解けますが、その場合コンデンサについてはその容量をCとして

1/jωC

を抵抗の代わり(リアクタンス)に使います。ωは角周波数(2πf)、jは虚数単位です。
BC間の合成抵抗(厳密にはインピーダンス)は、抵抗の並列合成の式を使って

(R2×(1/jωC1))/(R2+(1/jωC1))
=R2/(1+jωC1R2)

になります。
BC間の分圧はAB間の電圧(直流でも交流でもよい)をEとして

E×(R2/(1+jωC1R2))/(R1+R2/(1+jωC1R2))

です。(直流の計算と同じ式にそのまま当てはめます)
整理すれば

E R2/(R1+R2+jωC1R1R2)

です。その絶対値は単純な数学の問題として

E R2 /√((R1+R2)^2+(ωC1R1R2)^2)

になります。
題意の数字を当てはめると、だいたい

1[V]×(1/1.00005)

くらいになります。
ですからご質問のケースでは、与えた電圧がほぼそっくりそのままBC間(1MΩの抵抗の両端)に出てくることになります。