No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>なぜこの形(x^2+xy+y^2-1=0)を見て45°回転していると分かるんでしょ>うか?
元の式がx,yの対称式、つまりxとyを入れ替えたときもとの式と同じ式になること。
これはx軸とy軸を入れ替えても同じグラフになる、ということ。つまり直線y=xについて対称であることを示しています。なので1次変換を用いて45°回転させてみればいいとわかります。
なお1次変換についてはたとえば
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/linear_im …
あたりを参照のこと。
No.4
- 回答日時:
今までに指摘があった通りに座標変換すると、
元の図形を(反時計回りに)45°(π/2)回転させたものになります。
変換後の式を見ると楕円であることがわかるでしょう。
ちなみにこの楕円は、元の座標でいうと、
(-1,1)と(1,-1)を結ぶ線分を長軸、
(1/√3,1/√3)と(-1/√3,-1/√3)を結ぶ線分を短軸とする、
横長の楕円を(時計回りに)45°(π/2)回転させたものです。
すいません。皆さんのを読んで、ずっと考えているんですけど、まだ理解できません(T_T)
なぜこの形(x^2+xy+y^2-1=0)を見て45°回転していると分かるんでしょうか?
No.3
- 回答日時:
45度回転してみればよいのではないでしょうか。
45度回転した後の座標を(X,Y)とおけば、元の座標(x,y)は以下のように表されます。
x=Xcosα-Ysinα
y=Xsinα+Ycosα ※α=45度
これらを元の式に代入すると
x^2+xy+y^2-1
=X^2+Y^2-2XYsinαcosα+X^2sinαcosα-Y^2sinαcosα+XY(cos^2α-sin^2α)+X^2+Y^2+2XYsinαcosα-1
=(5/2)X^2+(3/2)Y^2-1=0
となり、楕円の式になります。
>45度回転した後の座標を(X,Y)とおけば、元の座標(x,y)は以下のように表されます。
x=Xcosα-Ysinα
y=Xsinα+Ycosα ※α=45度
なぜこのようになるのか、まだ理解できないでいます。
この(X,Y)と(x,y)は、同じx軸y軸を基準にした座標ですよね??
No.1
- 回答日時:
x = (1/sqrt(2)) (X - Y)
y = (1/sqrt(2)) (X + Y)
と置いてみてください。
そうすれば(X, Y)について、楕円の式になります。
この変換は座標を回転しています。
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