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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
原点に頂点があり,軸がz軸になっている円錐の方程式は
(1) ax^2 + ay^2 - z^2 = 0
(a は正の定数)ですから,
平面の式と連立させればOKです.
a=1 の場合の円錐を xz 平面で見たのが下図です
普通の円錐は z<0 の部分ですが,z>0 には逆立ちした円錐があると思ってください.
こうしておくと,双曲線が見やすいのです.
z
\ │ /
\ │ /
\ │ /
\│/
───────── x
/│\
/ │ \
/ │ \
/ │ \
xy 平面に平行な面で切るなら,例えば z=1 と連立させて
切り口は
(2) x^2 + y^2 = 1
で,円.
以下同様ですので,細かい計算はお任せします.
少し傾けて,z = (x/2) - 1 で切るなら,(1)と連立させて楕円の式になります.
z = x - 1 (母線に平行)で切れば放物線の式.
x = 1 で切れば双曲線の式.
この場合は,上の円錐と下の円錐の両方を切ることに注意して下さい.
曲線が2本出るので,双曲線という名前がついたのです.
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