円錐

図のような.底面が半径3ｃｍの円で.母線の長さが8ｃｍの円錐がある.
この円錐の展開図を書くときに.円錐の側面となるおうぎ形の中心角を求めてください
また.このおうぎ形の面積を求めてください
ただし.円周率はπとします

解き方の説明もあればうれしいです

No.1 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/04 22:42

展開した時の底面の円の円周は6πcm(=扇形の弧の長さ)

扇形の半径が8cmなのでこの半径8cmの円の円周は16πcm
扇形は円の6/16=3/8なので
扇形の中心角は360°×(3/8)=135°

扇形の面積=円の面積×(3/8)=8^2π×3/8=64π×(3/8)=24πcm2

No.2 回答者： torisugariA 回答日時： 2011/01/04 22:53

以下のような感じで解くのが一般的かと思います。

図形の基礎なので、納得がいくまでしっかり考えてみて下さいね。

●側面のおうぎ形の中心角
(1)まず円錐の底面の円周を、２×半径×πの公式に当てはめて求める。
　２×３×π＝６π
(2)この底面の円周は、側面のおうぎ形の周囲の長さと同じである。
(3)おうぎ形の周囲の長さは
　　　　　　　　　　　おうぎ形の中心角度
　２×半径×π×―――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　３６０°
　の公式で求められる。
(4)求めるおうぎ形の中心角をθとおくと、(1)から
　　　　　　　　　　　θ
　２×８×π×――――　＝　６π
　　　　　　　　　　３６０°
　　　　　　　　　　　　　　　６π
　よって、θ＝３６０°×――　＝１３５°
　　　　　　　　　　　　　　　16π

●側面のおうぎ形の面積
(1)おうぎ形の面積は、
　　　　　　　　　　　　　　　　中心角
　（半径）×（半径）×π×――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　３６０°
　で求められるので、
　　　　　　　　１３５°
８×８×π×―――　＝２４π
　　　　　　　　３６０°

以上です。