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アンモニア性窒素というのは、アンモニア中に含まれている窒素の量、つまり、アンモニアから水素に由来する量を引いたものという意味でしょう。
アンモニウムの場合には、NH4+で表されますので式量は約18です。Nの原子量は約14ですので、その中のN(アンモニア性窒素)の量は、14/18=約0.78となります。HとNの原子量を、それぞれ1.00794と14.00674として、計算の精度を上げると、0.7766になると思います。
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