No.3ベストアンサー
- 回答日時:
モデルがデータに合わない場合、手っ取り早いのはモデルを多項式として、その次数を上げていくことです。
この場合まずは双2次式かな?つまりf(X1,X2) = α(X2) X1^2 + β(X2) X1 + γ(X2)
α(X2) = A X2^2 + B X2 + C
β(X2) = D X2^2 + E X2 + F
γ(X2) = G X2^2 + H X2 + I
の9パラメータのモデルですね。パラメータA,B,C,....,Iについてfは1次式ですから、線形最小二乗法が使えます。
これでダメなら双3次式。
がんばろー!
この回答への補足
度々ありがとうございます。
やはり多項式で次数を増やしていくのが手っ取り早いんですね。
双3次式まで計算したらかなり良い結果が得られました。
いろいろ教えていただいてありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
当て嵌めたいモデルをf(X1,X2)とします。
ねじれた平面だったらたとえばf(X1,X2) = AX1X2 + BX1 + CX2 + D
のような格好になるでしょうか。で、最小二乗法でA,B,C,Dを決めてやればよい。
データがN個あるとして、それを<X1[j],X2[j],Y[j]> (j=1,2,....,N)とします。そうすると、残差を
ε[j] = f(X1[j],X2[j]) - Y[j]
と定義して、残差二乗和
S = Σ(ε[j])^2 (Σはj=1,2,...,Nについての和)
を最小化したい。ですから連立方程式
∂S/∂A = 0
∂S/∂B = 0
∂S/∂C = 0
∂S/∂D = 0
を解く。
∂S/∂A = 2Σ(X1[j] X2[j](AX1[j]X2[j] + BX1[j] + CX2[j] + D - Y[j]))
∂S/∂B = 2Σ(X1[j] (AX1[j]X2[j] + BX1[j] + CX2[j] + D - Y[j]))
∂S/∂C = 2Σ(X2[j] (AX1[j]X2[j] + BX1[j] + CX2[j] + D - Y[j]))
∂S/∂D = 2Σ(AX1[j]X2[j] + BX1[j] + CX2[j] + D - Y[j])
ですから、A,B,C,Dを変数とする連立一次方程式です。
モデルfがもっと他の関数の場合でも同じ要領ですが、モデルがややこしい式だと、解くべき連立方程式が一次方程式にならない場合があります。
そのときには、モデルの表し方を工夫して一次方程式になるように持ってくるか、あるいは「非線形最小二乗法」という繰り返し計算を用います。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
>当て嵌めたいモデルをf(X1,X2)とします。ねじれた平面だったらたとえば
>f(X1,X2) = AX1X2 + BX1 + CX2 + D
>のような格好になるでしょうか。
そうですね、この関数はねじれた平面ですよね。
この場合たとえばX2を固定するとF(X1,Y)は1次式になりまして、
つまり直線の角度をちょっとずつ変えてできた平面ってことですよね?
でも実際には…
仮に下敷きのようなものの両端を両手で持って
グィっと捻じ曲げてみたらこんな風にはなりませんよね。(なんかわかりずらい?)
あらゆるX2においてF(X1,Y)は曲線になるはずなんですよ。
しかもX2によって曲率が異なる。
こういう場合はもっと複雑な関数を定義しないといけないのでしょうか?
この関数のモデルが知りたい! です。
ちなみに
f(X1,X2) = AX1X2 + BX1 + CX2 + D
でフィッティングしたら残さ二乗が14835になっちゃいました。(ioi)
No.1
- 回答日時:
最小二乗法をご存知とします。
適当なほうてい式が存在するとして.適当な初期値を決定します。
それぞれの定数を少し動かした時の残差を計算します。
時間がかかって良いのであれば.残さの最も少ない場合を選んで.このあたいにたいして.それぞれの定数を少し動かした時の残差を計算します。
残さが十分少なくなった時に.打ち切ります。
時間をかけない(計算回数を少なくする方法には.いろいろありますが.言葉で説明できません。)
私の場合には.ベーシック(言語ソフト)で画面に表示させながら.手作業で変数を適当にいじって残差が少なくなるようにしました。この方法は.各種方法によって選られた最適解が理論上取りうる値を逸脱する場合に確実に収束させる方法です。ただ.それが必ずしも最適解ではないのです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
シグマの記号の読み方
-
近似曲線の数式を手計算で出し...
-
Σの添え字について
-
Π←これは一体?
-
Σと∫って入れ替えできるんです...
-
平面の計算方法
-
Σの上が2n
-
2重ΣΣのΣ記号は交換可能でしょ...
-
Σk(k+1) k=1 式を教えて下さい ...
-
lim(n→∞)∫(0→nπ)|sin(nx)|dx...
-
Σxy=ΣxΣyは成り立ちますか?
-
二重和(ΣΣ)の計算方法について
-
この無限級数の和の問題を教え...
-
a1=1,an+1=an+3n-1 この条...
-
理系数学プラチカの45(2)のまた...
-
2変数関数の近似曲線
-
群数列の問題がわかりません。...
-
参考書によると、 n Σ(2n-2k+1)...
-
数学です。 Σn=1〜∞ 1/(2n+1)(2...
-
【数学】Σ(A+B)= このΣって...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報