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理系数学プラチカの45(2)のまた、以降の回答がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか

「理系数学プラチカの45(2)のまた、以降」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • すみませんでした!
    わからないのは、
    ・また、以降のaとbをどうしてこのようにSとkで表しているのか。
    ・だから、以降の式の処理
    です。

    「理系数学プラチカの45(2)のまた、以降」の補足画像1
      補足日時:2016/02/03 19:42

A 回答 (2件)

(2) の問題は、


Σ[k=1, n-1]akΔbk=anbn-a1b1-Σ[k=1, n-1]bk+1Δak ・・・・・・①
が成り立つことを証明して、 (1つ目の問題)
ΣkSk=(Sn-1/2)p(n) ・・・・・・②
となる p(n) を求める問題です。 (2つ目の問題)

① を使って、②となる p(n) を求めるわけですが・・・

① と ② の左辺を見比べて
(ア) ak=kSk, Δbk=1
(イ) ak=1, Δbk=kSk
(ウ) ak=k, Δbk=Sk
(エ) ak=Sk, Δbk=k
などが考えられ、解答は、(エ)の場合で解答している。

(エ)で、 
ak=Sk はいいけれど、 Δbk=k は、
Δck=ck+1-ck を利用すると
Δbk=bk+1-bk=k
となり、階差数列を考えると
bn=b1+Σ[k=1, n-1]k=b1+(1/2)(n-1)n 
だから、

ak=Sk, bk=b1+(1/2)(k-1)k
とおくと、(になっている。)
Δak=ΔSk=Sk+1-Sk=1/(k+1), Δbk=k
だから、①を使って
ΣkSk=Snbn-S1b1-Σ[k=1, n-1]bk+1ΔSk 
  =Sn{b1+(1/2)(n-1)n}-S1b1-Σ[k=1, n-1]{b1+(1/2)(k+1)k}{1/(k+1)}
  =Snb1+Sn(1/2)(n-1)n-S1b1-b1Σ[k=1, n-1]{1/(k+1)}-Σ[k=1, n-1]{(1/2)k}
  =Snb1+Sn(1/2)(n-1)n-S1b1-b1{(Sn)-1}-(1/2)(1/2)(n-1)n
  =Snb1+Sn(1/2)(n-1)n-S1b1-Snb1+b1-(1/2)(1/2)(n-1)n
  ={Sn-(1/2)}(1/2)(n-1)n-(S1-1)b1
S1=1 だから
  ={Sn-(1/2)}(1/2)(n-1)n

添付画像の解答は、 b1=0 で考えています。
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この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございました!とてもわかりやすかったです!

お礼日時:2016/02/03 23:47

そもそもどんな問題なのかさっぱりわからない.



あと, 「わかりません」とだけ言われても困る. どこがどう「わからない」んだ?
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