順列と組み合わせ

数Aの範囲の『順列と組合せ』についてわからないところがあるんですす。それは順列と組合せ『nPr』と『nCr』の使い分け方です。どういった文章題の場合が『nPr』でどういった場合が『nCr』なんですか??見分け方を教えてください!!明日小テストがあるんです!!ヨロシクお願いします。。

No.1 回答者： taka-tukune 回答日時： 2005/10/06 23:04

nＰrは、異なるn個のものから、任意にｒ個とって１列に並べた順列の数です。

nＣrはn個の異なるものから順序を考えずにr個取り出すときの総数です。

No.2 回答者： funesann 回答日時： 2005/10/06 23:11

結構問題を解いていけば簡単に分かるので、小テストが終わったら是非たくさん説いてみてください。

面白いほど良く解けるようになるはずです。

簡単に言えば並べるのか、取り出すのかという問題です。ただ並べるのに「取り出す」という言葉が使ってあるのでいやですよね。
ただ、見分け方としては、並べる場合はきちんと左から右へというおく順番（nPr）がありますが、取り出し方(nCr）には順番がないということです。
つまり、取り出すといっても、～の順番で並べろといわれたらPを使うのです。
たとえば、
　駅が21ある鉄道会社が発駅と着駅を指定する片道乗車券を作るとき、何種類の片道乗車券ができるか
　という問題であれば、発駅と着駅という順番がありますから、Pをつかいます。つまり、21個から発駅と着駅の２つを取り出すということですから21Ｐ2です。面倒なので計算は省きます。
　一方、異なる8冊から5冊の本を選ぶとき、その選び方を求めよ
　という問題であれば、特に取り出す順番はありませんから8Ｃ5です。（一応、8Ｃ5は8Ｃ3と同じですから56通りになります。）
　高1の方ですよね。であれば同じ立場です。頑張ってください。

No.3 回答者： debut 回答日時： 2005/10/06 23:18

ごく簡単に、

　　「選んで並べる」ときは順列　　　　－順番が意味をもつ
　　「ただ選ぶ」　　ときは組み合わせ　－順番は関係しない

　＜例＞A,B,C３人から２人選んで
　　（１）１列に並べる並べ方は　　→順列（例えば AB と BA は違う）
　　（２）その２人を代表者にする　→組み合わせ（例えば AB と BA は同じ）

　テスト、がんばって。

No.4 ベストアンサー 回答者： noname#14679 回答日時： 2005/10/06 23:18

○・◇・△・×の４種類の物があるとします。

ここから２個取るだけ（取った２個の並べ方は考えません）の組み合わせは４Ｃ２となります。
すなわち
４Ｃ２＝４×３/２×１＝６
○・◇　　○・△　　○・×　　
◇・△　　◇・×　　△・×ですね。　

取った２個を並べる組み合わせの式は４Ｐ２となります。
４Ｐ２＝４×３＝１２
○・◇の組み合わせは○・◇　　◇・○の２通りがありますよね。なので２通り×６で１２通りです。

４個から３個取るだけなら４Ｃ３
４Ｃ３＝４×３×２/３×２×１＝４通り
３個取りそれを並べる組み合わせなら４Ｐ３
４Ｐ３＝４×３×２×１＝２４通り
わかりましたか？
あるものからとるだけならnＣr
取って並べるのも考えるならnＰrです。
　ちなみに公式からの計算方法はわかりますか？

No.5 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/10/06 23:25

１０人のクラスが有るとします。

１列に並ぶ並び方ならＰ通りです。
クラスの中から３人のクラス委員を選ぶとすると選び方はＣ通りです。

混乱させるかも知れませんが、クラスの中から、
学級委員長、副委員長、委員を１人づつ選ぶというのは一列に並ぶのと同じでＰです。

No.6 回答者： phys 回答日時： 2005/10/06 23:44

僕が中学生の頃の考え方を言います。

どちらも、たくさんある中から幾つか選ぶものですが、Ｃは組み合わせ、Ｐは順列です。この言葉の
通りです。

Ｃは選ぶだけですが、Ｐは選んだものを並べるので
かならずＣ＜Ｐになります。


５２枚のトランプから３枚引く場合
52C3です。

５２枚のトランプから３枚引いて並べる場合
52P3です。

No.7 回答者： hotarana 回答日時： 2005/10/07 01:26

説明は他の方の書き込みのとおりです。

とりあえず「取り出しただけ」が「組み合わせ」
Cはcombinationの頭文字です。

取り出した後「順番に並べる」が、「順列」
Pはpermutationの頭文字です。

質問者が高校生だと思うので、この例がわかりやすいかどうか、
ちょいと自信がないのですが…。
競馬の勝ち馬投票券（馬券のこと）で、
３連複と３連単とがあります。
３連複は「１着から３着までの３頭を、とにかく当てる（順位は無視）」
これは組み合わせ。
３連単は「１着から３着の馬を、順位通りに並んだ状態で当てる」
「並んだ」状態なので、順列です。

No.8 回答者： TACK-TACK 回答日時： 2005/10/07 23:32

大きく分けて、『～を一列に並べろ』『○枚のカードから○ケタの整数を作れ』など、‘並べる’系にはｎPｒを使い、『～から○個を取り出せ』『○人から○人を選べ』など、‘取り出す、選ぶ系’にはｎCｒを使います。