3乗根

[3]√76.4（3乗根76.4）はどうやれば3乗根をはずせますか？
やり方を教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/10/12 01:24

ニュートンラプソン法を利用してやれば16～17回で6桁の精度の近似値が得られます。

手順は以下の通りです。

A=76.4の３乗根の大き目の近似値の初期値をy0とおく。

y0=5　(4でも良いです。)
y1=A/y0^2+ y0/2
=4.028
y0=4.028
y1={A/(y0^2)+ y0}/2
=4.36842
y0=y1
y1={A/(y0^2)+ y0}/2
=4.18598
y0=y1
y1={A/(y0^2)+ y0}/2
=4.27305
y0=y1
y1={A/(y0^2)+ y0}/2
=4.22865
y0=y1
y1={A/(y0^2)+ y0}/2
=4.25061

以下同様に繰り返していくと
=423957
=424508
=424232
=424370
=424301
=424336
=424318
=424327
=424323
=424325
=424324

実際の３乗根＝4.2432418...
でかなり良い近似になっていますね。

筆算でやればこんなやりかたで近似値が求められます。

なお、Aの値を変えても同じやり方で３乗根は求められます。

この回答へのお礼

すごい…、こんな方法があったなんて！
ありがとうございました！！

お礼日時：2005/10/12 08:06

No.1 回答者： SortaNerd 回答日時： 2005/10/12 00:51

計算機でやるのが早いですね。

筆算では参考URLのようにやるらしいですが、私には理解できませんでした。
2乗根なら昔習ったんですが。

参考URL：http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

この回答へのお礼

確かに計算機の方が早いかもしれませんね。

参考ＵＲＬありがとうございました！

お礼日時：2005/10/12 08:07